LESSON 2.1 · UNIT Ⅳ-2
2.1

일차함수의 식 구하기

Building the Equation — Four Standard Cases

기울기와 점, 두 점, 두 절편 — 어떤 조건이든 일차함수 식을 결정할 수 있습니다.

HOOK · 시작 질문

조건이 주어지면 식이 결정된다

A linear function $y = ax + b$ has two unknowns — so two conditions determine it.

A LITTLE INSIGHT
일차함수 $y = ax + b$에는 두 개의 미지수 $a, b$가 있다. 식 하나가 결정되려면 몇 개의 조건이 필요할까?

두 미지수를 결정하려면 보통 두 개의 정보가 필요합니다. 이 단원에서는 가장 자주 나오는 4가지 경우를 정리합니다 — 어떤 조건이 와도 식을 만들 수 있도록.

예: "기울기 $2$, $y$절편 $-3$" → 바로 $y = 2x - 3$. 이미 답.
"점 $(1, 5)$를 지나고 기울기 $3$" → $y = 3x + b$. $5 = 3 + b$ → $b = 2$. $y = 3x + 2$.

이 차시에서는 일차함수의 식을 결정하는 4가지 표준 경우를 체계적으로 정리합니다. Ⅳ-1에서 이미 다룬 내용도 있지만, 여기서는 유형별 풀이법으로 깊이 다룹니다.

FOUR CASES · 4가지 경우

4가지 조건으로 식 구하기

Four common situations — recognize the type, apply the method.

CASE ①
기울기 + $y$절편
가장 간단. 이미 $a$와 $b$를 알고 있으니 바로 $y = ax + b$에 대입.
기울기 $3$, $y$절편 $-2$
→ $y = 3x - 2$
CASE ②
기울기 + 한 점
기울기로 $y = ax + b$를 쓰고, 점의 좌표를 대입해 $b$를 구함.
기울기 $-1$, 점 $(2, 5)$
$5 = -2 + b$ → $b = 7$
→ $y = -x + 7$
CASE ③
두 점
두 점으로 기울기 계산 ($\Delta y / \Delta x$), 그 다음 한 점 대입해 $b$ 결정.
$(0, 3), (2, 7)$
기울기 = $4/2 = 2$
→ $y = 2x + 3$
CASE ④
두 절편
$x$절편 $p$, $y$절편 $q$ → 두 점 $(p, 0), (0, q)$로 처리.
$x$절편 $-2$, $y$절편 $4$
두 점 $(-2,0), (0,4)$
→ $y = 2x + 4$

공통 원리: 어떤 조건이든 결국 $y = ax + b$에서 $a, b$ 두 값을 결정하는 것. 조건의 종류에 따라 가장 빠른 길이 달라질 뿐입니다.

WORKED EXAMPLES · 예제

함께 풀어보기

Three full walkthroughs covering different cases.

EXAMPLE 01
두 점에서 식 구하기
두 점 $(1, 5), (3, -1)$을 지나는 일차함수의 식을 구하시오.
1
기울기 계산: $a = \dfrac{-1 - 5}{3 - 1} = \dfrac{-6}{2} = -3$.
2
$y = -3x + b$. 점 $(1, 5)$ 대입: $5 = -3 + b$ → $b = 8$.
3
검산: $(3, -1)$ 대입 → $-3(3) + 8 = -1$ ✓.
▶ 답: $y = -3x + 8$
EXAMPLE 02
평행 조건 + 점
$y = 2x + 3$과 평행하고 점 $(-1, 4)$를 지나는 일차함수의 식을 구하시오.
1
평행하면 기울기가 같음. 기울기 = $2$.
2
$y = 2x + b$. 점 $(-1, 4)$ 대입: $4 = -2 + b$ → $b = 6$.
▶ 답: $y = 2x + 6$
QUICK CHECK · 빠른 확인

바로 확인하기

5 quick warm-ups.

QC-01 · 기울기+절편
기울기 $4$, $y$절편 $1$인 일차함수의 식은?
▼ 클릭하여 답 보기
▶ $\mathbf{y = 4x + 1}$.
QC-02 · 점+기울기
점 $(2, 7)$, 기울기 $3$인 일차함수의 식?
▼ 클릭하여 답 보기
$y = 3x + b$, $7 = 6 + b$ → $b = 1$. ▶ $\mathbf{y = 3x + 1}$.
QC-03 · 두 점
$(0, 5), (2, 1)$을 지나는 식?
▼ 클릭하여 답 보기
기울기 $= -2$, $y$절편 $= 5$. ▶ $\mathbf{y = -2x + 5}$.
QC-04 · 두 절편
$x$절편 $3$, $y$절편 $6$인 식?
▼ 클릭하여 답 보기
두 점 $(3, 0), (0, 6)$. 기울기 $-2$, $y$절편 $6$. ▶ $\mathbf{y = -2x + 6}$.
QC-05 · 평행
$y = 3x + 1$과 평행하고 $(2, 5)$를 지나는 식?
▼ 클릭하여 답 보기
기울기 $3$. $5 = 6 + b$ → $b = -1$. ▶ $\mathbf{y = 3x - 1}$.
PRACTICE · 연습 문제

스스로 풀어보기

8 problems graded by difficulty.

P-01
★ 기울기+절편
기울기가 $3$이고 $y$절편이 $-2$인 일차함수의 식은? (형식: y=3x-2)
SOLUTION

$y = ax + b$에 직접 대입.

P-02
★ 점+기울기
점 $(2, 5)$를 지나고 기울기가 $-1$인 일차함수의 식은? (형식: y=-x+7)
SOLUTION

$y = -x + b$. $5 = -2 + b$ → $b = 7$.

P-03
★ 두 점
두 점 $(0, 3), (2, 7)$을 지나는 일차함수의 식은? (형식: y=2x+3)
SOLUTION

기울기 $= (7-3)/(2-0) = 2$. $y$절편 $= 3$. → $y = 2x + 3$.

P-04
★★ 평행 + 점
점 $(-1, 4)$를 지나고 $y = 2x + 3$과 평행한 일차함수의 식은? (형식: y=2x+6)
SOLUTION

평행 → 기울기 $2$. $4 = -2 + b$ → $b = 6$. $y = 2x + 6$.

P-05
★★ 두 점
두 점 $(1, 5), (3, -1)$을 지나는 일차함수의 식은? (형식: y=-3x+8)
SOLUTION

기울기 $= -3$. $5 = -3 + b$ → $b = 8$.

P-06
★★ 두 절편
$x$절편이 $-2$, $y$절편이 $4$인 일차함수의 식은? (형식: y=2x+4)
SOLUTION

두 점 $(-2, 0), (0, 4)$. 기울기 $= 4/2 = 2$. $y = 2x + 4$.

P-07
★★★ $a + b$
일차함수 $y = ax + b$의 그래프가 두 점 $(1, 4), (4, 13)$을 지날 때, $a + b$의 값은? (답: 숫자만)
SOLUTION

기울기 $a = (13-4)/(4-1) = 3$. $4 = 3 + b$ → $b = 1$.

$a + b = 4$.

P-08
★★★ $x$절편
두 점 $(1, 4), (3, 0)$을 지나는 직선의 $x$절편은? (답: 숫자만)
SOLUTION

점 $(3, 0)$이 이미 $x$축 위의 점이므로 $x$절편 = $3$.

(검산: 기울기 $= -2$, $y = -2x + 6$. $0 = -2x + 6$ → $x = 3$ ✓.)

LESSON 2.1 · WRAP-UP
한 줄로 정리하면

일차함수 $y = ax + b$의 식을 구하는 것은 결국 $a$와 $b$ 두 값을 결정하는 일입니다. 4가지 표준 경우 — 기울기+$y$절편, 기울기+점, 두 점, 두 절편 — 모두 결국 $a, b$ 두 미지수를 찾는 두 가지 조건을 활용하는 것. 평행 조건은 "기울기가 같다"는 추가 정보를 줍니다.