1.6 수행과제 · Ⅰ-1. 유한·순환소수

PROJECT BRIEFING

당신은 분수의 운명을 점치는 판정사입니다

한 분수가 손에 들어왔을 때, 그것이 어떤 소수로 변할지 — 깨끗하게 끝날지, 끝없이 반복될지 — 직접 풀어 보지 않고도 판정해야 합니다. 이번 과제에서는 4개 차시에서 배운 모든 도구로 분수의 운명을 정확히 점치는 능력을 시험합니다.

이 6단계 과제를 마치면 당신은 어떤 분수든 한눈에 보고 판정하는 분수 판정사 자격을 얻게 됩니다.

각 단계는 자동으로 저장되며, "저장 & 채점" 버튼을 누르면 자격 인증서가 발급됩니다.

STAGE 01

분수 분류

미완료

8개 분수를 보고 유한소수(F)와 순환소수(R) 중 어느 쪽인지 판정합니다. 모두 기약분수입니다.

$\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{1}{3}$

$\dfrac{1}{4}$

$\dfrac{1}{6}$

$\dfrac{3}{5}$

$\dfrac{4}{9}$

$\dfrac{7}{8}$

$\dfrac{5}{11}$

💡 분모를 소인수분해. 소인수가 $2$와 $5$만 → F. 다른 소인수 있음 → R.

STAGE 02

유한소수 변환

미완료

아래 분수들을 유한소수로 변환합니다. (수만 입력, 소수점 포함)

분수	분모 분해	소수 값
$\dfrac{3}{8}$	$2^3$
$\dfrac{7}{40}$	$2^3 \times 5$
$\dfrac{9}{250}$	$2 \times 5^3$

💡 분모를 $10^n$으로 만들기 위해 분자·분모에 적절한 수를 곱한 뒤 소수점 이동.

STAGE 03

순환마디 찾기

미완료

아래 분수들을 순환소수로 변환했을 때 순환마디를 입력하세요. (가장 짧은 단위, 숫자만)

분수	소수 전개	순환마디
$\dfrac{1}{3}$	$0.333\ldots$
$\dfrac{5}{11}$	$0.454545\ldots$
$\dfrac{2}{7}$	$0.285714285714\ldots$

💡 가장 짧은 반복 단위가 순환마디. $\dfrac{1}{11} = 0.\dot{0}\dot{9}$의 순환마디는 "09" (앞의 $0$ 포함).

STAGE 04

$n$번째 자리 찾기

미완료

순환소수의 특정 자리 숫자를 추론합니다.

① $\dfrac{1}{3} = 0.\dot{3}$의 소수점 이하 $100$번째 자리

② $\dfrac{1}{7} = 0.\dot{1}4285\dot{7}$의 $50$번째 자리

③ $\dfrac{4}{11} = 0.\dot{3}\dot{6}$의 $20$번째 자리

💡 $n$을 순환마디 길이로 나눈 나머지로 위치 찾기. 나머지 $0$이면 순환마디의 마지막 자리.

STAGE 05

유한소수 만들기

미완료

$\dfrac{a}{?}$ 꼴이 유한소수가 되도록 하는 가장 작은 자연수 $a$를 구합니다.

① $\dfrac{a}{12}$가 유한 ($12 = 2^2 \times 3$)

② $\dfrac{a}{45}$가 유한 ($45 = 3^2 \times 5$)

③ $\dfrac{a}{60}$이 유한 ($60 = 2^2 \times 3 \times 5$)

💡 분모의 "$2, 5$가 아닌 소인수"가 모두 사라지도록 $a$가 그 소인수의 거듭제곱을 포함해야.

STAGE 06

판정사 발표문

미완료

자신의 이름을 적고, 이 단원에서 가장 놀라웠던 발견 한 가지를 짧게 적습니다. (50자 이상)

이름

가장 놀라웠던 발견 (50자 이상)

최종 점검 체크리스트

Stage 01: 8개 분수 분류 모두 정답
Stage 02: 유한소수 변환 3칸 모두 정답
Stage 03: 순환마디 3칸 모두 정답
Stage 04: $n$번째 자리 3칸 모두 정답
Stage 05: 유한 만들기 3칸 모두 정답
Stage 06: 이름과 50자 이상의 발견

∞

분수 판정사 자격 인증서

분수의 운명을 점치는 모든 도구를 자유롭게 다룰 수 있습니다.

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