HOOK
모양은 같다 — 척도만 다르다
도수의 히스토그램과 상대도수의 히스토그램. 두 그림의 모양은 정확히 같습니다. 다른 것은 단 한 가지 — 세로축의 단위가 "도수(명)"에서 "상대도수(비율)"로 바뀐다는 점입니다.
이렇게 척도를 비율로 바꿔 두면, 자료의 양이 다른 두 집단의 분포를 한 그래프에 깔끔하게 겹쳐 비교할 수 있습니다.
"그래프의 모양은 자료의 분포가 결정한다. 척도는 우리가 정한다."
CORE CONCEPT
상대도수의 두 가지 그래프
DEFINITION 01
상대도수의 히스토그램: 히스토그램의 세로축을 상대도수로 한 그래프. 가로축(계급)·막대 모양은 도수 히스토그램과 동일.
상대도수의 도수분포다각형: 도수분포다각형의 세로축을 상대도수로 한 그래프.
같은 자료의 두 그래프를 비교해 봅시다 — 학생 20명의 시험 점수.
| 점수 (점) | 도수 (명) | 상대도수 |
|---|
| $50 \sim 60$ 미만 | 2 | 0.10 |
| $60 \sim 70$ 미만 | 5 | 0.25 |
| $70 \sim 80$ 미만 | 8 | 0.40 |
| $80 \sim 90$ 미만 | 4 | 0.20 |
| $90 \sim 100$ 미만 | 1 | 0.05 |
| 합계 | 20 | 1.00 |
도수 히스토그램
상대도수 히스토그램
두 그림의 모양은 정확히 같습니다 — 막대의 높이 비율도 모두 같습니다. 다른 것은 단 한 가지, 세로축의 척도와 단위가 "도수(명, $0$ ~ $10$)"에서 "상대도수($0$ ~ $0.4$)"로 바뀐 것뿐.
AREA PROPERTY
넓이가 계급의 크기
상대도수 히스토그램의 막대 한 개의 넓이 = (계급의 크기) × (상대도수). 모든 직사각형의 넓이의 합은:
위 시험 점수 그림의 경우: 계급의 크기 $= 10$, 따라서 모든 직사각형 넓이의 합 $= 10$.
도수 그래프 vs 상대도수 그래프 — 넓이 비교
도수 히스토그램: 넓이 합 $=$ (계급 크기) $\times$ (도수 총합)
상대도수 히스토그램: 넓이 합 $=$ (계급 크기) $\times 1 =$ (계급 크기)
두 자료의 도수 총합이 달라도 상대도수 그래프의 넓이는 같습니다 — 이것이 두 자료 비교를 가능하게 합니다.
INTERACTIVE
모드 전환하기
같은 자료를 도수와 상대도수의 두 척도로 어떻게 그리는지 확인해 봅니다. 모양은 같고 척도만 바뀝니다.
FREQUENCY ↔ RELATIVE FREQUENCY