통계 마스터 — 데이터 분석가의 6단계

① 평균: $\dfrac{70+70+75+80+85+85+90+90+90+95}{10} = \dfrac{830}{10} = 83$.
② 정렬되어 있고 $n=10$ (짝수). 중앙값 $= (5번째 + 6번째)/2 = (85+85)/2 = 85$.
③ $90$ 이 3번 등장 — 최빈값 $= 90$.
④ 자료가 70~95 사이로 균형 — 이상치 없음. 세 측도 모두 비슷한 값 (83, 85, 90) → 어느 것이든 자료를 잘 대표.

① 평균 $= 45/5 = 9$.
② 편차 $-4, -2, 0, 2, 4$. 합 $= 0$ ✓.
③ 편차 제곱 $16, 4, 0, 4, 16$. 합 $= 40$.
④ 분산 $s^2 = 40/5 = 8$.
⑤ 표준편차 $s = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$.
⑥ $2\sqrt{2} \approx 2.83$. 자료들이 평균 $9$ 에서 평균적으로 약 $2.83$ 만큼 떨어져 있음.

반 A: 편차 $-2,-1,0,1,2$. 제곱 합 $10$. 분산 $= 10/5 = 2$. 표준편차 $\sqrt{2}$.
반 B: 편차 $-6,-3,0,3,6$. 제곱 합 $90$. 분산 $= 90/5 = 18$. 표준편차 $3\sqrt{2}$.
평균이 같아도 자료의 모습은 전혀 다름. 분산이 작은 반 A 가 점수 분포가 더 균등.

모든 점 $(1,60), (2,70), (3,80), (4,90), (5,100)$ 이 직선 $y = 10x + 50$ 위에 정확히 놓여 있음.
① 공부 시간 ↑ 일 때 점수 ↑ → 양의 상관관계.
② 점들이 완벽한 직선 위 → 완벽한 양의 상관관계.
③ $y$ 절편 $50$ ($x=0$ 일 때 $y=60-10=50$, 또는 $x=1, y=60=10\cdot 1+50$ 으로부터).
④ 완벽한 양의 상관 → $r = +1$.

① 잠복변수: 날씨 (좋은 기후) 가 까마귀와 옥수수 둘 다에 영향.
② 역인과: 환자가 많은 곳에 병원이 들어선다 — 방향이 반대.
③ 우연한 일치: 무관한 두 시계열의 우연한 일치. 통계학에서 유명한 spurious correlation 사례.
④ 무작위 대조 실험 (RCT): 두 집단을 무작위로 나눠 한쪽에만 처치를 가하고 비교. 잠복변수와 역인과를 동시에 통제.

대푯값: 키 평균 $= 800/5 = 160$. 몸무게 평균 $= 275/5 = 55$.
분산: 키 편차 $-10,-5,0,5,10$. 몸무게 편차 $-10,-5,0,5,10$. 두 변수 모두 같은 편차 분포 → 분산 둘 다 $250/5 = 50$. 표준편차 $5\sqrt{2}$.
관계: 키가 $5$ cm 늘 때마다 몸무게도 정확히 $5$ kg 증가. 모든 점이 직선 $y = x - 105$ 위. 완벽한 양의 상관관계 ($r = 1$).
현실에서는 이렇게 완벽한 상관은 거의 없음. 이 자료는 교육용으로 정확히 짜여진 것.