"한 각이 세 비율을 결정한다 — 삼각비의 본질."
6단계의 미션을 통해 삼각비의 전 영역을 정복하라. 정의 → 특수각 → 예각 → 확장각 → 종합 활용 → 자기 평가 순으로 진행되며, 모든 응답은 자동 저장된다.
- 각 단계에서 풀이를 단계별로 작성한다.
- 특수각 9개 값은 도형 유도부터 확실히 외운다.
- 마지막 단계는 자신의 학습을 솔직하게 평가한다.
Stage · 01
삼각비 정의 마스터
SOH-CAH-TOA
Ⅰ직각삼각형의 세 비율
$\sin, \cos, \tan$ 의 정의와 SOH-CAH-TOA 암기법을 정확히 이해한다.
세 문제를 풀이하라.
- ① 직각삼각형 ($\angle C = 90°$) 에서 $a = 8, b = 15$, 빗변 $17$. $\sin A, \cos A, \tan A$ 를 모두 구하라.
- ② $\sin A = \dfrac{4}{5}$ 일 때, $\cos A$ 와 $\tan A$ 의 값을 구하라.
- ③ $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$ 이 성립하는 이유를 피타고라스 정리와 연결해 설명하라.
팁 — 두 비를 알면 피타고라스로 나머지 변을 구한 뒤 정의로 다시 계산.
Stage · 02
특수각 마스터
30°, 45°, 60°
Ⅱ9가지 값을 도형으로
특수각 삼각비를 직각이등변삼각형·정삼각형 반쪽에서 유도하고 외운다.
세 문제를 풀이하라.
- ① 직각이등변삼각형(두 직각변 1)에서 $\sin 45°, \cos 45°, \tan 45°$ 를 유도하라.
- ② $\sin 30° + \cos 60° \cdot \tan 45°$ 의 값을 구하라.
- ③ $\tan 60° \cdot \tan 30°$ 와 $\sin^2 30° + \cos^2 30°$ 의 값을 비교하라.
팁 — $\tan\theta \cdot \tan(90°-\theta) = 1$ 과 $\sin^2+\cos^2=1$ 모두 1이 되는 우아함.
Stage · 03
예각 마스터
삼각비표와 여각
Ⅲ표 활용과 여각 관계
삼각비표를 읽고, 여각의 성질($\sin\theta = \cos(90°-\theta)$)을 자유롭게 활용한다.
세 문제를 풀이하라. ($\sin 40° = 0.6428$, $\cos 40° = 0.7660$, $\tan 40° = 0.8391$ 활용)
- ① $\cos 50°$ 와 $\sin 50°$ 의 값을 표에 의존하지 않고 위 값에서 유도하라.
- ② $\sin 40° + \cos 40°$ 의 값을 구하라.
- ③ 직각삼각형 ($\angle A = 40°$) 에서 빗변 $10$ 일 때 대변과 인접변의 길이를 구하라.
여각의 성질 — 두 각의 합이 90°이면 sin과 cos이 서로 바뀐다.
Stage · 04
0°·90° 마스터
양 끝값으로 확장
Ⅳ극한 값과 정의되지 않는 경우
0°와 90°의 삼각비, tan 90°가 정의되지 않는 이유를 이해한다.
세 문제를 풀이하라.
- ① $\sin 0°, \cos 0°, \tan 0°, \sin 90°, \cos 90°$ 의 값을 모두 적어라.
- ② $\tan 90°$ 가 정의되지 않는 이유를 한 문장으로 설명하라.
- ③ $0° \leq \theta \leq 90°$ 일 때, $\sin\theta$ 와 $\cos\theta$ 의 값의 범위를 적어라.
$\tan 90°$ 는 정의되지 않는다 — 분모가 0이 되기 때문.
Stage · 05
종합 활용 마스터
복합 식 계산
Ⅴ여러 삼각비 값을 결합한 식
특수각·확장각 값을 자유롭게 결합해 복잡한 식의 값을 구한다.
세 식의 값을 구하라.
- ① $\sin 30° \cdot \cos 60° + \cos 30° \cdot \sin 60°$
- ② $\sin^2 45° + \cos^2 45° + \tan 45°$
- ③ $\dfrac{\sin 60° - \sin 30°}{\cos 60° + \cos 30°}$
팁 — ① 결과 $1$ 은 사인 합 공식 $\sin(A+B) = \sin A\cos B + \cos A \sin B$ 에서 $\sin 90° = 1$ 과 일치 (고등에서 학습).
Stage · 06
자기 평가 보고서
Self-Assessment Report
Ⅵ학습 되돌아보기
자신의 강점과 약점을 진단하고, 활용 단원으로 넘어갈 준비를 한다.
다음 네 가지 항목을 자유롭게 서술하라.
- ① 4가지 차시(정의·특수각·예각·확장) 중 가장 자신 있는 것과 그 이유
- ② 가장 어려웠던 차시와 어려웠던 이유
- ③ "닮은 삼각형에서 삼각비가 같다"는 사실의 의미를 자신의 말로 설명
- ④ 삼각비가 실생활 어디에 쓰일 수 있을지 한 가지 예시
정직한 자기 평가가 다음 학습의 토대가 된다.
Stage 1~2
30
정의와 특수각 9개 값의 정확한 활용.
Stage 3~5
55
예각·확장각·복합식 계산 능력.
Stage 6
15
자기 학습 진단과 통찰.
모든 단계를 완료했다면, 제출하라.
제출 시 각 단계의 작성 상태가 자동으로 점검된다.