Section · 01
삼각비의 2200년 여정
A Brief History of Trigonometry
기원전 2세기
히파르코스 — 삼각법의 아버지
천문학자 히파르코스(Hipparchus)가 별까지의 거리를 재기 위해 처음으로 현(chord)의 표를 만듦. 삼각법의 시초.
Hipparchus of Nicaea기원후 150년
프톨레마이오스 — 『알마게스트』
알렉산드리아의 프톨레마이오스가 현 표를 0.5°단위로 정밀화. 1400년 동안 천문학의 바이블이 됨.
Ptolemy · Almagest8~11세기 아라비아
알 바타니, 알 비루니 — sin 의 탄생
아라비아 수학자들이 현 대신 반현을 도입해 오늘날의 sin, cos 정의로 발전. "sine"이라는 단어도 아라비아어 "jiba"의 라틴어 번역.
al-Battani · al-Biruni15~17세기
대항해 시대와 항해술
레기오몬타누스의 삼각법 책이 유럽에 정착. 콜럼버스·마젤란의 항해, 갈릴레오·케플러의 천문 관측이 모두 삼각비의 응용.
Regiomontanus · navigationSection · 02
Ⅴ단원의 핵심 비율 미리보기
The Three Trigonometric Ratios
사인 · Sine
$\sin A = \dfrac{\text{대변}}{\text{빗변}}$
opposite over hypotenuse
코사인 · Cosine
$\cos A = \dfrac{\text{인접변}}{\text{빗변}}$
adjacent over hypotenuse
탄젠트 · Tangent
$\tan A = \dfrac{\text{대변}}{\text{인접변}}$
opposite over adjacent
Section · 03
두 개의 중단원
Two Sub-chapters
Section · 04
학습 로드맵
Learning Roadmap
- 삼각비의 정의
직각삼각형의 변의 비율 — $\sin, \cos, \tan$. 닮은 삼각형에서 같은 값을 갖는다.
- 특수각의 값
$30°, 45°, 60°$ 의 삼각비는 외워둔다 — 가장 자주 등장.
- 예각의 삼각비
$1°$ 부터 $89°$ 까지 — 삼각비표 활용법.
- $0°, 90°$ 의 확장
$\sin 0° = 0, \cos 0° = 1, \sin 90° = 1, \cos 90° = 0$.
- 직각삼각형의 변 구하기
한 각과 한 변을 알면 나머지 변을 구한다.
- 일반 삼각형의 변
수선을 내려 직각삼각형 두 개로 분할.
- 삼각형의 넓이
$S = \dfrac{1}{2} ab \sin C$ — 두 변과 끼인각.
- 사각형의 넓이
대각선·평행사변형으로 확장.