"한 줄의 식이 곧 한 줄의 모든 정보."
6단계의 미션을 차례로 수행하라. 각 단계는 한 가지 형태에 집중하며, 5단계에서 조건으로부터 식을 결정하고, 마지막에는 자신의 학습을 돌아본다. 모든 응답은 자동 저장된다.
- 각 단계에서 풀이를 단계별로 작성한다.
- 꼭짓점·대칭축·볼록·최대·최소 — 다섯 성질을 항상 확인한다.
- 마지막 단계는 자신의 학습을 솔직하게 평가한다.
Stage · 01
$y = ax^2$ 마스터
기본 형태
Ⅰ가장 단순한 포물선
$y = ax^2$ 의 5가지 성질($a$ 의 부호와 크기에 따른 모양)을 정확히 파악한다.
세 문제를 풀이하라.
- ① $y = -3x^2$ 의 그래프의 (a) 볼록 방향, (b) 꼭짓점, (c) 대칭축, (d) 최댓값 또는 최솟값을 적어라.
- ② $y = ax^2$ 의 그래프가 점 $(3, -18)$ 을 지날 때 $a$ 의 값을 구하라.
- ③ $y = 4x^2$ 와 $y = \dfrac{1}{2} x^2$ 중 그래프의 폭이 더 좁은 것은 무엇이며, 그 이유를 한 문장으로 설명하라.
팁 — $|a|$ 가 클수록 그래프가 좁아진다.
Stage · 02
평행이동 마스터
$y = ax^2 + q$ 와 $y = a(x-p)^2$
Ⅱ두 가지 평행이동
위·아래와 좌·우 평행이동을 정확히 구분하고 꼭짓점·대칭축을 즉시 찾는다.
세 문제를 풀이하라.
- ① $y = -2x^2 + 5$ 의 꼭짓점·대칭축·최댓값을 모두 적어라.
- ② $y = (x + 4)^2$ 의 꼭짓점·대칭축을 적어라. [부호 주의: $(x+4)^2 = (x-(-4))^2$]
- ③ $y = x^2$ 의 그래프를 어떻게 평행이동하면 $y = (x-2)^2 + 5$ 가 되는지 한 문장으로 설명.
자주 하는 실수 — $(x+4)^2$ 면 $p$ 가 음수, 즉 왼쪽 이동.
Stage · 03
표준형 마스터
$y = a(x-p)^2 + q$
Ⅲ꼭짓점이 한눈에 보이는 형태
표준형에서 5가지 성질(꼭짓점·축·볼록·폭·최대최소)을 즉시 읽어낸다.
세 문제를 풀이하라.
- ① $y = 3(x - 2)^2 - 4$ 의 (a) 꼭짓점, (b) 대칭축, (c) 볼록 방향, (d) 최솟값을 적어라.
- ② $y = -(x + 3)^2 + 7$ 의 꼭짓점과 최댓값을 적어라.
- ③ $y = 2(x - 1)^2 + 3$ 의 그래프와 $y$ 축의 교점의 좌표를 구하라.
팁 — $y$ 축 교점은 $x=0$ 대입.
Stage · 04
일반형 → 표준형 변환 마스터
Completing the Square
Ⅳ완전제곱식 변형으로 꼭짓점 찾기
흩어진 일반형을 완전제곱 변형으로 표준형으로 바꾸고 그래프 정보를 추출한다.
세 문제를 단계별로 변환하라.
- ① $y = x^2 - 4x + 1$ 을 표준형으로 변환하고 꼭짓점을 적어라.
- ② $y = 2x^2 + 12x + 5$ 를 표준형으로 변환하고 꼭짓점을 적어라.
- ③ $y = -x^2 + 6x - 4$ 를 표준형으로 변환하고 최댓값을 구하라.
핵심 — $a \neq 1$ 일 때 괄호 안에서 빼낸 항은 괄호 밖으로 나갈 때 $a$ 가 곱해진다.
Stage · 05
식 결정 마스터
조건 → 이차함수의 식
Ⅴ조건만으로 식을 결정
꼭짓점·점 통과·평행이동 등 다양한 조건에서 이차함수의 식을 결정한다.
세 문제를 풀이하라.
- ① 꼭짓점이 $(2, 3)$ 이고 점 $(4, 11)$ 을 지나는 이차함수의 식을 표준형으로 구하라.
- ② 꼭짓점이 $(-1, 5)$ 이고 $y$ 축과 점 $(0, 2)$ 에서 만나는 이차함수의 식을 표준형으로 구하라.
- ③ $y = x^2$ 의 그래프를 $x$ 축 방향으로 $-2$, $y$ 축 방향으로 $4$ 만큼 평행이동한 이차함수의 식을 표준형으로 구하라.
전략 — 꼭짓점이 주어졌을 때는 표준형으로 시작하는 것이 가장 빠르다.
Stage · 06
자기 평가 보고서
Self-Assessment Report
Ⅵ학습 되돌아보기
5가지 형태($y=ax^2$, $y=ax^2+q$, $y=a(x-p)^2$, $y=a(x-p)^2+q$, $y=ax^2+bx+c$) 중 어느 것이 자신에게 가장 어렵고 쉬운지 진단한다.
다음 네 가지 항목을 자유롭게 서술하라.
- ① 5가지 형태 중 가장 자신 있는 형태와 그 이유
- ② 가장 어려웠던 형태와 어려웠던 이유
- ③ "표준형"이라는 이름이 왜 적절한지 자신의 말로 한 문장 설명
- ④ 일반형 → 표준형 변환 시 빠뜨리지 말아야 할 핵심 단계 두 가지
정직한 자기 평가가 다음 학습의 토대가 된다.
Stage 1~3
45
$y=ax^2$ · 평행이동 · 표준형의 정확한 분석.
Stage 4~5
40
일반형 변환과 식 결정 능력.
Stage 6
15
자기 학습 진단과 통찰.
모든 단계를 완료했다면, 제출하라.
제출 시 각 단계의 작성 상태가 자동으로 점검된다.