Section · 01
포물선의 2300년 여정
A Brief History of the Parabola
기원전 4세기
메네크무스 — 원뿔의 단면
그리스 수학자 메네크무스(Menaechmus)가 원뿔을 비스듬히 자른 단면에서 포물선을 처음 발견. "원뿔곡선(conic section)"의 시작.
Menaechmus · κωνική τομή기원전 3세기
아폴로니우스 — 『원뿔곡선론』
아폴로니우스(Apollonius)가 포물선·타원·쌍곡선을 체계화. "parabolē(평행한 적용)"라는 이름이 오늘날의 parabola가 됨.
Apollonius · Conics1638년
갈릴레오 — 자유낙하의 포물선
『두 새로운 과학에 관한 대화』에서 발사된 물체의 궤적이 포물선임을 증명. 자연계의 운동 법칙이 이차함수 속에 있음을 발견.
Galileo · Discorsi1637년 / 19세기
데카르트 → 현대로
데카르트의 좌표평면 위에 $y = ax^2 + bx + c$ 가 정착. 이차방정식의 해 = 그래프와 $x$축의 교점이라는 통찰.
Descartes · La GéométrieSection · 02
Ⅳ단원의 핵심 형태 미리보기
Four Forms of Quadratic Functions
기본형
$y = ax^2$
Basic form · 꼭짓점 (0, 0)
표준형 (정점형)
$y = a(x-p)^2 + q$
Vertex form · 꼭짓점 (p, q)
일반형
$y = ax^2 + bx + c$
General form · $y$절편 (0, c)
판별 도구
꼭짓점·축·열림·최대·최소
5 properties of every parabola
Section · 03
두 개의 중단원
Two Sub-chapters
Ⅳ-1 · 4차시
이차함수와 그 그래프
1.1 이차함수의 뜻과 $y=ax^2$
1.2 $y=ax^2+q$ 와 $y=a(x-p)^2$
1.3 $y=a(x-p)^2+q$ — 표준형
1.4 $y=ax^2+bx+c$ — 일반형
이차함수의 정의에서 시작해, 가장 단순한 $y=ax^2$ 부터 일반형까지 — 형태가 점차 일반화되는 여정.
Begin Ⅳ-1 →Ⅳ-2 · 4차시
이차함수의 활용
2.1 그래프의 성질과 그리기
2.2 이차함수의 식 결정
2.3 최댓값·최솟값
2.4 이차함수의 실생활 활용
그래프를 그리고, 조건에서 식을 결정하고, 최댓값·최솟값을 구해 실세계 문제에 적용한다.
Begin Ⅳ-2 →Section · 04
학습 로드맵
Learning Roadmap
- 이차함수의 정의
$y = ax^2 + bx + c$ ($a \neq 0$). 일차함수의 다음 단계.
- $y = ax^2$ 의 그래프
원점이 꼭짓점, $y$ 축이 대칭축. $a$ 의 부호와 크기가 모양 결정.
- 평행이동 1 — 위·아래
$y = ax^2 + q$ → $y$ 축 방향으로 $q$ 만큼.
- 평행이동 2 — 좌·우
$y = a(x-p)^2$ → $x$ 축 방향으로 $p$ 만큼.
- 표준형 (정점형)
$y = a(x-p)^2 + q$ → 꼭짓점이 $(p, q)$.
- 일반형 → 표준형 변환
$y = ax^2 + bx + c$ 를 완전제곱식으로 변형.
- 꼭짓점·축·최대·최소
그래프의 5가지 성질을 한 번에 파악.
- 활용 — 식 결정과 실생활 적용
3점 통과, 꼭짓점·한 점 등 조건으로 이차함수 결정.