Ⅲ-1.6 수행과제 · 이차방정식 풀이 마스터

"세 가지 길, 같은 정상 — 어느 길로 갈지 스스로 선택하라."

6단계의 미션을 통해 이차방정식의 모든 풀이법을 자기 것으로 만든다. 각 단계는 한 가지 풀이법에 집중하며, 5단계에서는 세 방법을 비교하고, 6단계에서는 자신의 학습을 평가한다.

각 단계에서 풀이 과정을 단계별로 적는다.
해를 구한 뒤 반드시 대입 검증을 거친다.
5단계에서 세 방법을 비교하며 자신만의 선택 기준을 만든다.
마지막 단계는 자신의 학습을 솔직하게 평가한다.

Stage · 01

정의와 해 마스터

정의 + 대입 검증

Ⅰ이차방정식의 정의 이해와 해의 검증

이차방정식의 일반형을 만들고, 주어진 값이 해인지 정확히 검증한다.

다음 세 문제를 풀이하라.

① $2x^2 + 3 = 5x - 4$ 를 이차방정식의 일반형으로 정리하고 $a, b, c$ 값을 적어라.
② $x^2 + 2x - 3 = 0$ 에 $x = 1$ 과 $x = -3$ 을 각각 대입해 해인지 확인하라.
③ $x^2 + ax + 6 = 0$ 의 한 해가 $x = 3$ 일 때, $a$ 의 값을 구하라.

팁 — ③번 같은 경우 미지수가 있는 방정식이지만, 해 $x$ 를 알고 있다는 사실에서 다른 값을 구할 수 있다.

Stage · 02

인수분해 풀이 마스터

AB = 0 영곱 성질

Ⅱ인수분해를 이용한 풀이

$(x-p)(x-q)=0$ 의 형태로 만들어 두 해를 구한다.

다음 세 방정식을 인수분해로 풀어라.

① $x^2 - 7x + 12 = 0$
② $x^2 + 3x - 10 = 0$
③ $x(x+2) = 15$ (먼저 일반형으로!)

자주 하는 실수 — ③번처럼 우변이 0이 아닐 때 영곱 성질을 그대로 쓰면 안 된다. 반드시 일반형으로 정리 후.

Stage · 03

완전제곱식 풀이 마스터

"절반의 제곱" 만들기

Ⅲ완전제곱식을 이용한 풀이

인수분해되지 않는 이차방정식을 $(x-h)^2 = k$ 꼴로 변형해 푼다.

다음 세 방정식을 완전제곱식 풀이로 풀어라.

① $x^2 - 6x + 5 = 0$
② $x^2 + 4x - 1 = 0$
③ $2x^2 - 4x - 6 = 0$ (먼저 $a$로 나누기!)

팁 — "절반의 제곱"을 양변에 더하는 것이 핵심. $(b/2)^2$ 값을 정확히 계산.

Stage · 04

근의 공식 마스터

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Ⅳ근의 공식 적용과 판별식

근의 공식으로 모든 이차방정식을 풀고, 판별식으로 근의 개수를 미리 안다.

다음 세 방정식의 판별식과 해를 구하라.

① $x^2 - 7x + 3 = 0$ (근의 공식으로 풀이)
② $x^2 + 2x - 4 = 0$ (짝수공식으로 풀이)
③ $2x^2 + 5x - 1 = 0$ (근의 공식으로 풀이)

판별식 D = b² − 4ac 의 부호로 근의 개수를 미리 안다 — D>0: 두 실근, D=0: 중근, D<0: 해 없음.

Stage · 05

세 방법 비교 마스터

Method Selection Strategy

Ⅴ같은 방정식, 세 가지 풀이

$x^2 - 5x + 6 = 0$ 을 세 가지 방법으로 모두 풀고, 어느 방법이 가장 빠르고 정확한지 자신의 의견을 적는다.

$x^2 - 5x + 6 = 0$ 을 세 방법으로 모두 풀어라.

① 인수분해 풀이
② 완전제곱식 풀이
③ 근의 공식 풀이
④ 비교 : 어느 방법이 가장 빠른가? 그리고 어느 방법이 가장 일반적인가? 자신의 의견을 두 문장으로.

관찰 — 세 방법 모두 같은 해가 나온다는 사실을 확인하면, 풀이법의 본질이 같다는 것을 느낄 수 있다.

Stage · 06

자기 평가 보고서

Self-Assessment Report

Ⅵ학습 되돌아보기

자신의 강점과 약점을 진단하고, Ⅲ-2 활용 단원으로 넘어갈 준비를 한다.

다음 네 가지 항목을 자유롭게 서술하라.

① 가장 자신 있는 풀이법 1개와 그 이유
② 가장 어려웠던 풀이법 1개와 어려웠던 이유
③ 판별식 $D$ 가 무엇을 알려주는지 자신의 말로 한 문장 설명
④ 풀이법을 선택할 때 자신만의 기준 — "이런 경우에는 ○○ 방법을"

정직한 자기 평가가 다음 학습의 토대가 된다.

Stage 1~4

각 풀이법의 정확한 적용과 단계별 풀이.

Stage 5

같은 방정식을 세 방법으로 풀고 비교하는 능력.

Stage 6

자기 진단과 풀이법 선택 전략.

모든 단계를 완료했다면, 제출하라.

제출 시 각 단계의 작성 상태가 자동으로 점검된다.