Section · 01
이차방정식의 4000년 여정
A Brief History of Quadratic Equations
기원전 2000년경
바빌로니아 — 점토판 위의 이차방정식
"둘레의 합이 알려진 사각형의 넓이가 21일 때, 두 변의 길이는?" — 사실상 $x^2 - sx + p = 0$ 형태의 풀이가 점토판에 새겨져 있다.
BM 13901, Plimpton 322820년 바그다드
알콰리즈미 — "완전제곱 만들기"
『al-jabr』에서 6가지 표준형 이차방정식을 체계적으로 풀이. 도형의 정사각형을 보태 "완전제곱식"으로 만드는 기하학적 풀이법 제시.
Al-Khwarizmi · Completing the Square1145년 / 16세기
로버트 → 비에트 → 데카르트
알콰리즈미가 라틴어로 번역되며 유럽에 전파. 17세기 데카르트가 기호화하며 오늘날의 $ax^2+bx+c=0$ 형태가 정착.
Robert of Chester · Viète · Descartes근대 이후
근의 공식의 정착
$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ — 인류가 만든 가장 보편적인 공식 중 하나. 모든 이차방정식을 한 줄로 푼다.
Quadratic FormulaSection · 02
Ⅲ단원의 핵심 공식 미리보기
Preview of Key Formulas
표준형 이차방정식
$ax^2 + bx + c = 0 \;(a\neq 0)$
Standard form
인수분해 풀이
$(x-p)(x-q)=0 \Rightarrow x=p \text{ 또는 } x=q$
Factoring
근의 공식
$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
Quadratic formula
판별식
$D = b^2 - 4ac$
Discriminant — counts the roots
Section · 03
두 개의 중단원
Two Sub-chapters
Section · 04
학습 로드맵
Learning Roadmap
- 이차방정식의 정의
$ax^2+bx+c=0$ ($a\neq 0$) — "이차"라는 조건이 중심.
- 해의 개념과 확인
방정식을 참이 되게 하는 $x$ 값. 대입해서 검증.
- 인수분해 풀이
$(x-p)(x-q)=0$ 의 핵심 — 두 인수 중 적어도 하나가 0.
- 제곱근을 이용한 풀이
$x^2 = k$ 형 → $x = \pm\sqrt{k}$. 완전제곱식 풀이의 토대.
- 완전제곱식 풀이
$ax^2+bx+c=0$ → $(x-h)^2 = k$ 꼴로 변형하는 일반화된 방법.
- 근의 공식
$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ — 모든 이차방정식의 만능 풀이.
- 판별식과 근의 개수
$D=b^2-4ac$ — 부호에 따라 두 실근·중근·실근 없음을 즉시 판단.
- 근과 계수의 관계
두 근의 합·곱이 계수만으로 결정 — 비에트의 정리.