"인수분해는 곱셈을 거꾸로 읽는 연습이자, 다음 단원의 가장 강력한 무기."
6단계의 미션을 차례로 수행하라. 각 단계는 한 가지 기법에 집중하며, 마지막에는 자신의 학습을 스스로 되돌아본다. 모든 응답은 자동 저장되어 다음에 이어 작성할 수 있다.
- 각 단계에서 풀이 과정을 단계별로 적는다.
- 인수분해 결과를 다시 전개해 검증하는 습관을 들인다.
- 마지막 단계는 자신의 학습을 솔직하게 평가한다.
Stage · 01
공통인수 마스터
$ax + ay = a(x+y)$
Ⅰ공통인수 묶어내기
숫자와 문자, 그리고 식 전체까지 — 모든 종류의 공통인수를 자유롭게 묶어낸다.
다음 세 식을 인수분해하라. 공통인수가 무엇인지 명시하라.
- ① $10x^2 + 15x$
- ② $4a^2b - 8ab^2 + 12ab$
- ③ $x(a-1) + 3(a-1)$
팁 — 숫자의 최대공약수와 문자의 최저차를 함께 묶는다.
Stage · 02
완전제곱식과 차의 제곱 마스터
$a^2 \pm 2ab + b^2$, $a^2-b^2$
Ⅱ곱셈공식의 역방향
완전제곱식과 차의 제곱 패턴을 즉시 알아채고 인수분해한다.
세 식을 인수분해하라. 적용한 공식을 명시.
- ① $x^2 + 12x + 36$
- ② $9x^2 - 30x + 25$
- ③ $16 - x^2$
자주 하는 실수 — $x^2+9$ 같은 합의 제곱은 인수분해 불가. 차의 제곱만 합·차의 곱으로 분해.
Stage · 03
두 일차식 마스터
$x^2+px+q = (x+a)(x+b)$
Ⅲ합·곱 패턴 인식
합과 곱이 일치하는 두 수를 빠르게 찾는다.
세 식을 인수분해하라. 합·곱 두 수를 옆에 메모.
- ① $x^2 + 9x + 20$
- ② $x^2 - 2x - 15$
- ③ $2x^2 + 5x - 3$ (십자곱셈법)
전략 — 상수항의 부호에서 두 수의 부호 관계를, 일차항 부호에서 큰 쪽 부호를 짐작한다.
Stage · 04
복합 인수분해 마스터
공통인수 → 공식 → 추가 묶음
Ⅳ단계적으로 끝까지 분해하기
한 번의 인수분해로 끝나지 않을 때 — 공통인수 묶기 → 공식 적용 → 추가 묶기 순서로 진행한다.
세 식을 끝까지 인수분해하라.
- ① $3x^2 - 27$
- ② $2x^3 - 16x^2 + 32x$
- ③ $x^4 - 1$
원칙 — "더 이상 분해할 수 없을 때까지" 계속한다.
Stage · 05
활용 마스터
수치 계산 · 식의 값 · 치환
Ⅴ인수분해를 실전에 적용
큰 수의 계산을 단순화하고, 식의 값을 효율적으로 구하며, 치환으로 복잡한 식을 다룬다.
다음 세 문제를 풀이하라.
- ① 인수분해를 이용해 $98^2 - 4$ 의 값을 구하라.
- ② $x = 99$ 일 때 $x^2 + 2x + 1$ 의 값을 인수분해로 구하라.
- ③ 치환을 이용해 $(x+y)^2 - 6(x+y) + 9$ 를 인수분해하라.
전략 — ②번처럼 인수분해부터 한 뒤 대입하면 큰 수 제곱이 더 작은 수의 제곱으로 줄어든다.
Stage · 06
자기 평가 보고서
Self-Assessment Report
Ⅵ학습 되돌아보기
자신의 강점과 약점을 진단하고, 다음 단원(이차방정식)으로 넘어갈 준비를 한다.
다음 네 가지 항목을 자유롭게 서술하라.
- ① 가장 자신 있는 인수분해 공식 1개와 그 이유
- ② 가장 어려웠던 공식 1개와 어려웠던 이유
- ③ "곱셈공식 ↔ 인수분해" 의 관계를 자신의 말로 한 단락 설명
- ④ Ⅱ단원 전체에서 가장 중요한 한 가지를 고른다면?
정직한 자기 평가가 다음 학습의 토대가 된다.
Stage 1~3
45
5가지 기본 공식의 정확한 적용.
Stage 4~5
40
복합 인수분해와 실전 활용 능력.
Stage 6
15
자기 학습 진단과 두 단원 연결의 이해.
모든 단계를 완료했다면, 제출하라.
제출 시 각 단계의 작성 상태가 자동으로 점검된다.