2.6 수행과제 · Ⅰ-2. 순환소수와 유리수

PROJECT BRIEFING

당신은 분수와 소수를 자유롭게 오가는 변환사입니다

$0.\dot{3}$을 보면 즉시 $\dfrac{1}{3}$이 떠오르고, $\dfrac{4}{11}$을 보면 즉시 $0.\dot{3}\dot{6}$이 떠올라야 합니다. 그리고 두 형식의 사칙연산은 — 분수의 사칙연산을 통해 — 막힘 없이 풀려야 합니다. 이 단원의 모든 도구가 한 자리에 모여 실력을 시험합니다.

이 $6$단계 과제를 마치면 당신은 유리수 변환사 자격을 얻게 됩니다.

각 단계는 자동 저장되며, "저장 & 채점" 버튼으로 자격 인증서를 받습니다.

STAGE 01

순환소수 → 분수

미완료

아래 순환소수를 기약분수로 변환하시오. (분자 입력, 약분 후)

$0.\dot{6} = \dfrac{a}{3}$, $a = ?$

$0.\dot{1}\dot{8} = \dfrac{a}{11}$, $a = ?$

$0.1\dot{6} = \dfrac{1}{a}$, $a = ?$

💡 공식: 분자 = (전체) − (비순환부), 분모 = 9가 (순환마디 길이)개 + 0이 (비순환부 길이)개. 마지막에 약분.

STAGE 02

분수 → 순환소수

미완료

아래 분수의 순환마디를 입력하시오. (순환마디만, 숫자만)

$\dfrac{1}{9}$의 순환마디

$\dfrac{3}{11}$의 순환마디

$\dfrac{1}{7}$의 순환마디 (6자리)

💡 직접 나눗셈으로 순환마디를 찾는다. $\dfrac{3}{11} = 0.\dot{2}\dot{7}$.

STAGE 03

유리수 vs 무리수

미완료

아래 수들을 유리수(Q)와 무리수(I)로 분류하시오.

$\dfrac{2}{5}$

$0.\dot{3}$

$-7$

$\pi$

$0.125$

$1.010010001\ldots$

💡 유한소수와 순환소수는 모두 유리수. 순환하지 않는 무한소수는 무리수.

STAGE 04

사칙 연산

미완료

분수로 변환 후 사칙연산을 적용합니다.

$0.\dot{3} + 0.\dot{6}$ (정수)

$0.\dot{1} \times 4 = \dfrac{a}{9}$, $a$

$0.\dot{6} \div 0.\dot{2}$ (정수)

💡 $\dfrac{6}{9} \div \dfrac{2}{9} = \dfrac{6}{9} \times \dfrac{9}{2} = \dfrac{6}{2} = 3$.

STAGE 05

역방향 추론

미완료

조건을 만족하는 자연수 또는 분수를 찾습니다.

$x \times 0.\dot{1}\dot{2} = 0.\dot{3}\dot{6}$, $x = ?$

$0.\dot{2}\dot{4} = \dfrac{a}{33}$, $a = ?$

$2.\dot{1} = \dfrac{a}{9}$ (정수부 포함), $a$

💡 $2.\dot{1} = 2 + \dfrac{1}{9} = \dfrac{19}{9}$. 또는 $\dfrac{21-2}{9} = \dfrac{19}{9}$.

STAGE 06

변환사 발표문

미완료

자신의 이름을 적고, 이 단원에서 가장 놀라웠던 발견 한 가지를 짧게 적습니다. (50자 이상)

이름

가장 놀라웠던 발견 (50자 이상)

최종 점검 체크리스트

Stage 01: 순환소수 → 분수 3칸 정답
Stage 02: 분수 → 순환마디 3칸 정답
Stage 03: 6개 수 유리/무리 분류 정답
Stage 04: 사칙연산 3칸 정답
Stage 05: 역추론 3칸 정답
Stage 06: 이름 + 50자 이상

$\mathbb{Q}$

유리수 변환사 자격 인증서

분수와 순환소수의 두 얼굴을 자유롭게 오가는 변환의 달인입니다.

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