Histogram — bars without gaps
도수분포표를 막대그래프로 — 자료의 분포 모양이 한눈에 보인다.
"$10$명, $20$명, $35$명, $25$명, $10$명" — 도수분포표의 도수 5개를 보면 어떤 분포인지 감이 안 옵니다. 그런데 같은 도수를 막대의 높이로 그리면, 가운데가 높고 양쪽이 낮은 "산 모양"이 한순간에 보입니다.
이렇게 도수분포표를 막대그래프로 옮긴 것이 히스토그램(histogram)입니다. 자료의 양이 늘어날수록 표보다는 그림이 더 강력해집니다.
"표는 정확하다. 그러나 그림은 빠르다. 통계는 둘 다 필요로 한다."
히스토그램(histogram): 도수분포표의 계급을 가로축, 도수를 세로축으로 하여 그린 막대그래프. 단, 막대는 서로 붙여서 그린다.
| 점수 (점) | 도수 (명) |
|---|---|
| $50 \sim 60$ 미만 | 2 |
| $60 \sim 70$ 미만 | 5 |
| $70 \sim 80$ 미만 | 8 |
| $80 \sim 90$ 미만 | 4 |
| $90 \sim 100$ 미만 | 1 |
| 합계 | 20 |
이 표를 히스토그램으로 그리면 다음과 같습니다.
① 가로축: 계급의 양 끝값을 일정한 간격으로 표시.
② 세로축: 도수를 표시.
③ 각 계급 위에 도수만큼의 높이로 직사각형(막대)을 그린다.
④ 막대는 서로 붙여서 그린다 (계급이 연속적이므로 간격 없음).
모양은 비슷해도 두 그래프는 정확히 다른 도구입니다. 가장 큰 차이는 가로축의 성격입니다.
가로축이 이름(범주)이고 막대 사이에 간격이 있다. 막대 폭은 의미가 없다.
가로축이 연속된 수치(계급)이고 막대들이 서로 붙어 있다. 막대 폭 = 계급의 크기.
① 가로축: 막대그래프 = 이름·범주 / 히스토그램 = 연속된 수치(계급).
② 막대 사이: 막대그래프 = 간격 있음 / 히스토그램 = 간격 없음.
③ 막대 폭: 막대그래프 = 의미 없음 / 히스토그램 = 계급의 크기.
히스토그램에서 각 막대(직사각형)의 가로 = 계급의 크기, 세로 = 도수이므로:
모든 계급의 크기가 같으므로 직사각형들의 넓이의 비는 도수의 비와 같습니다. 또 모든 직사각형의 넓이의 합은:
위 시험 점수 히스토그램에서 계급의 크기 $= 10$, 도수의 총합 $= 20$이므로 모든 직사각형 넓이의 합 $= 10 \times 20 = 200$.
아래 히스토그램의 막대를 클릭하면 해당 계급의 정보(계급, 계급값, 도수, 직사각형의 넓이)가 표시됩니다.
위 시험 점수 히스토그램(20명)을 참고해서 푸세요.
아래는 학생 $30$명의 한 달 독서 시간(시간)을 정리한 히스토그램입니다. P-01 ~ P-06을 이 그림을 보고 푸세요.
도수분포표를 막대그래프로 시각화한 것. 가로축이 연속된 수치이므로 막대는 서로 붙여 그립니다. 막대의 넓이로도 정보를 읽을 수 있습니다.
가로축 = 계급, 세로축 = 도수. 막대는 서로 붙여서 그린다.
막대그래프와 달리 막대 사이에 간격이 없다 — 자료가 연속적이기 때문.
직사각형의 넓이 = (계급의 크기) × (도수)
모든 직사각형 넓이의 합 = (계급의 크기) × (도수 총합)