이 16개의 숫자를 보고 "60점대는 몇 명이고, 90점대는 몇 명일까?"라는 질문에 바로 답할 수 있을까요? 어렵습니다 — 16개를 일일이 세어야 합니다.
그런데 이 숫자들을 십의 자리(줄기)와 일의 자리(잎)로 나누어 정리하면, 분포가 한눈에 보입니다. 그것이 바로 줄기와 잎 그림(stem-and-leaf plot)입니다.
CORE CONCEPT
줄기와 잎 그림의 구조
DEFINITION 01
변량(variate): 통계 조사에서 얻은 자료의 각 값. 예: 학생들의 점수, 키, 몸무게.
줄기와 잎 그림: 자료의 값을 줄기(보통 십의 자리)와 잎(일의 자리)으로 나누어 표시한 그림.
위의 점수를 정리하면
16명의 영어 점수 (n = 16)
줄기
잎
6
5 7
7
0 2 3 5 8 9
8
0 2 4 5 8
9
1 2 6
6 | 5 는 변량 65를 뜻한다.
한눈에 보입니다 — 70점대(6명)가 가장 많고, 60점대(2명)가 가장 적습니다. 또 가장 낮은 점수는 65점, 가장 높은 점수는 96점이라는 것도 즉시 확인됩니다.
그리는 방법
① 자료의 값을 줄기와 잎으로 나눈다 (보통 줄기 = 십의 자리, 잎 = 일의 자리). ② 줄기를 작은 수부터 세로로 나열한다. ③ 각 줄기 옆에 잎을 작은 수부터 가로로 적는다. ④ "줄기 $a$ | 잎 $b$"가 변량 $\overline{ab}$를 나타냄을 표시한다.
용어 정리
변량
variate
자료에 들어 있는 각 값.
줄기
stem
변량의 큰 자리 수 (보통 십의 자리).
잎
leaf
변량의 작은 자리 수 (보통 일의 자리).
잎의 개수
leaf count
한 줄기에 달린 잎의 수 = 그 구간에 속한 변량의 개수.
장점과 한계
장점: 모든 변량의 값이 그대로 보존됨. 분포의 모양도 한눈에 보임. 최댓값·최솟값·중앙값을 쉽게 찾을 수 있음.
한계: 자료의 수가 너무 많거나(예: 500개), 자료의 값의 범위가 너무 넓으면(예: 0 ~ 10000) 그림이 너무 커져서 보기 힘들어짐. 이때는 도수분포표로 더 압축해야 함 (다음 차시).
INTERACTIVE
직접 줄기와 잎 그림 만들기
아래에 자료의 값들을 쉼표나 공백으로 구분해서 입력하면, 줄기와 잎 그림이 자동으로 만들어집니다.
STEM-AND-LEAF BUILDER
예: 12, 25, 33, 18, 45
변량 개수
0
최솟값
-
최댓값
-
범위
-
QUICK CHECK · 5문항
개념을 점검해 봅시다
아래의 줄기와 잎 그림을 참고해서 풀어 보세요.
학생 15명의 줄넘기 횟수 (회)
줄기
잎
2
3 5 8
3
0 4 6 7 9
4
1 2 5 8
5
0 3 7
2 | 3 은 변량 23회를 뜻한다.
Q-01
수치 입력
위 그림에 나타난 변량의 총 개수는 몇 개인가?
개
Q-02
수치 입력
줄넘기 횟수의 최댓값은 몇 회인가?
회
Q-03
수치 입력
줄넘기 횟수가 $30$회 이상 $40$회 미만인 학생은 몇 명인가? (줄기 3의 잎 개수)
명
Q-04
수치 입력
줄넘기 횟수가 가장 많은 구간(잎이 가장 많은 줄기)은 몇십대인가? (수만 입력 — 예: 20대면 2)
Q-05
O/X
줄기와 잎 그림에서는 자료의 모든 값이 그대로 보존된다.
WORKED EXAMPLES · 2문항
예제로 익혀 보자
EXAMPLE 01
다음 자료를 줄기와 잎 그림으로 나타내고, 변량의 총 개수와 가장 많은 변량이 속한 줄기를 구하시오. (자료: $14, 22, 35, 17, 28, 31, 25, 29, 36, 19, 23, 33$)
자료를 줄기(십의 자리)와 잎(일의 자리)으로 분리한다. 줄기는 1, 2, 3으로 3개.
줄기 1: 4, 7, 9 (3개) / 줄기 2: 2, 3, 5, 8, 9 (5개) / 줄기 3: 1, 3, 5, 6 (4개).
변량의 총 개수 = $3 + 5 + 4 = 12$개. 가장 많은 변량이 속한 줄기는 2 (5개).
▶ 총 12개, 가장 많은 줄기는 2
EXAMPLE 02
아래 줄기와 잎 그림에서 변량의 합을 구하시오. 줄기 1 → 잎 5, 8 / 줄기 2 → 잎 0, 3, 7 / 줄기 3 → 잎 4
각 줄기와 잎을 변량으로 복원한다. 줄기 1 → 15, 18 / 줄기 2 → 20, 23, 27 / 줄기 3 → 34.
변량의 합 = $15 + 18 + 20 + 23 + 27 + 34 = 137$.
▶ 변량의 합 $137$
PRACTICE · 8문항
스스로 연습해 보자
아래 줄기와 잎 그림을 참고해서 P-01 ~ P-06을 푸세요.
학생 18명의 한 달 독서 권수 (권)
줄기
잎
0
2 4 7 8
1
0 1 3 5 6 8
2
2 4 5 7 9
3
0 1 6
0 | 2 는 2권을 뜻한다.
P-01 ★
수치 입력
위 그림의 변량의 총 개수는?
개
P-02 ★
수치 입력
독서 권수의 최댓값은 몇 권인가?
권
P-03 ★
수치 입력
독서 권수가 $10$권 이상 $20$권 미만인 학생은 몇 명인가?
명
P-04 ★★
수치 입력
독서 권수의 범위(최댓값 − 최솟값)는 몇 권인가?
권
P-05 ★★
수치 입력
독서 권수가 가장 많은 구간(잎이 가장 많은 줄기)에 속한 학생 수는?
명
P-06 ★★
수치 입력
독서 권수가 $20$권 이상인 학생은 몇 명인가? (줄기 2와 3의 잎의 개수 합)
명
P-07 ★★★
수치 입력
어떤 자료의 변량이 모두 두 자리 자연수이고, 줄기와 잎 그림의 줄기가 1, 2, 3, 4인 4개의 줄기가 있다. 변량의 총 개수가 $20$개이고 줄기 1의 잎이 $3$개, 줄기 2의 잎이 $7$개, 줄기 4의 잎이 $4$개라면 줄기 $3$의 잎은 몇 개인가?
개
P-08 ★★★
수치 입력
어떤 줄기와 잎 그림에서 줄기 1의 잎이 $0, 2, 5$이고, 줄기 2의 잎이 $1, 3, 7$이다. 이 자료의 변량 6개의 합은?
WRAP-UP
1.1 줄기와 잎 그림 — 핵심 정리
자료의 모든 값을 보존하면서 분포를 한눈에 보여 주는 가장 정직한 그림. 줄기 = 큰 자리(보통 십의 자리), 잎 = 작은 자리(보통 일의 자리).