"공식은 외워서가 아니라, 손으로 풀어 본 횟수만큼 익는다."
6단계의 미션을 차례로 수행하라. 각 단계는 새로운 기법 한 가지에 집중하며, 마지막에는 자신의 학습을 스스로 되돌아본다. 모든 응답은 자동 저장된다.
- 각 단계에서 풀이 과정을 단계별로 적는다.
- 답이 아니라 사용한 공식을 명시한다.
- 마지막 단계는 자신의 학습을 솔직하게 평가한다.
Stage · 01
분배법칙 마스터
$(a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd$
Ⅰ두 다항식의 곱을 펼치기
분배법칙을 이용해 모든 항을 빠뜨리지 않고 펼친다.
다음 세 식을 전개하라. 각 항이 어떻게 만들어지는지 단계별로 적는다.
- ① $(2x+3)(x-5)$
- ② $(3a-b)(2a+5b)$
- ③ $(x-2)(x^2+x+1)$
팁 — 항이 두 개·두 개면 결과는 4개, 두 개·세 개면 6개. 빠뜨리는 항이 없는지 확인.
Stage · 02
완전제곱식 마스터
$(a\pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$
Ⅱ완전제곱식 공식의 활용
완전제곱식을 공식에 의존하지 않고도 즉시 전개할 수 있다.
세 식을 공식으로 전개하라. 중간항 $2ab$ 를 빠뜨리지 않도록 주의.
- ① $(x+6)^2$
- ② $(2x-5)^2$
- ③ $(3a+2b)^2$
자주 하는 실수 — $(a+b)^2 \neq a^2+b^2$. 중간의 $2ab$ 가 항상 빠진다.
Stage · 03
합·차의 곱 마스터
$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$
Ⅲ합과 차의 곱
결과가 두 항만 남는 가장 깔끔한 공식을 자유롭게 사용한다.
다음 세 식의 값을 합·차의 곱 공식으로 구하라.
- ① $(3x+4)(3x-4)$
- ② $(\sqrt{7}+\sqrt{3})(\sqrt{7}-\sqrt{3})$
- ③ $1001 \times 999$ (수치 계산)
힌트 — ③번은 평균 1000을 기준으로 ±1.
Stage · 04
두 일차식의 곱 마스터
$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$
Ⅳ합·곱 패턴 인식
두 일차식의 곱이 보이는 순간 즉시 "두 수의 합과 곱"을 묻는다.
세 식을 공식으로 전개하라. 합·곱을 옆에 메모하라.
- ① $(x+3)(x+5)$
- ② $(x-2)(x+7)$
- ③ $(2x+1)(3x-4)$ ($ac, ad+bc, bd$ 패턴 활용)
전략 — ③번 같은 경우, 대각선 곱 두 개를 정확히 더하는 연습이 중요.
Stage · 05
활용 마스터
수치 계산 · 식의 값 · 치환법
Ⅴ곱셈공식의 실전 활용
곱셈공식을 단순한 식 변형 도구가 아니라 강력한 계산 무기로 사용한다.
다음 세 문제를 풀이하라.
- ① 곱셈공식으로 $97^2$ 의 값을 구하라.
- ② $x = 3+\sqrt{2}, y = 3-\sqrt{2}$ 일 때 $x^2+y^2$ 의 값을 구하라.
- ③ 치환을 이용해 $(x+y+1)(x+y-1)$ 을 전개하라.
전략 — ②번처럼 대칭식은 $x+y, xy$ 부터 구한다.
Stage · 06
자기 평가 보고서
Self-Assessment Report
Ⅵ학습 되돌아보기
자신의 강점과 약점을 진단하고 인수분해 단원으로 넘어갈 준비를 한다.
다음 네 가지 항목을 자유롭게 서술하라.
- ① 가장 자신 있는 공식 1개와 그 이유
- ② 가장 어려웠던 공식 1개와 어려웠던 이유
- ③ 가장 자주 한 실수와, 그것을 피하기 위한 나만의 규칙
- ④ Ⅱ-2 인수분해를 학습하기 전에 한 번 더 복습해야 할 부분
정직한 자기 평가가 다음 학습의 토대가 된다.
Stage 1~4
60
각 공식별 계산 정확성 + 공식 명시.
Stage 5
25
수치 계산·대칭식·치환법 활용 능력.
Stage 6
15
자기 학습 진단과 개선 계획.
모든 단계를 완료했다면, 제출하라.
제출 시 자동으로 각 단계의 작성 상태를 점검할 수 있다.