Square Roots — Defining the Inverse of Squaring
"제곱하면 $a$가 되는 수는 무엇인가?" — 이 단순한 질문이 무리수의 발견과 실수 체계의 완성으로 이어집니다.
From squaring to its inverse — and discovering the irrational.
1·2학년에서 배운 수의 세계는 유리수($\mathbb{Q}$)였습니다. 정수와 분수, 그리고 그것이 만드는 순환소수까지. 그런데 한 변이 $1$인 정사각형의 대각선의 길이를 구해 보면 — 피타고라스 정리에 의해 그 길이의 제곱은 $2$. 즉 제곱하면 $2$가 되는 양수가 존재해야 합니다. 이 수를 우리는 $\sqrt{2}$라 부릅니다.
$\sqrt{2}$는 분명히 존재하는 길이이지만 — 놀랍게도 어떤 분수로도 표현할 수 없습니다. 이런 수를 무리수(irrational number)라 합니다. 유리수와 무리수를 합한 것이 곧 실수($\mathbb{R}$) — 수직선 위의 모든 점에 대응하는, 우리가 만나는 가장 완전한 수의 세계입니다.
이 단원에서 우리는 — ① 제곱근의 정의($\sqrt{a}$의 의미와 성질), ② 무리수의 존재(왜 $\sqrt{2}$는 유리수가 아닌가), ③ 실수의 대소관계(수직선 위 위치 비교), 그리고 ④ 모든 수의 분류 체계를 종합합니다.
Four core concepts + checkpoint + performance project.