PERFORMANCE TASK · UNIT Ⅴ-1
1.6

기하 건축가

The Geometry Architect — Constructing Circumcircles and Incircles

삼각형 하나를 설계하고, 외접원과 내접원을 모두 작도해 보세요. 외심과 내심의 위치를 직접 비교하며 두 원이 만드는 기하학적 패턴을 발견하세요.

MISSION BRIEF

과제 설명

Design a triangle, then discover its two great centers — circumcenter and incenter.

당신의 임무

건축가는 도시를 설계할 때 균형과 조화를 찾습니다. 수학에서도 삼각형마다 가장 균형 잡힌 두 점 — 외심과 내심이 존재합니다.

당신은 직접 한 예각삼각형을 설계하고, 두 중심을 모두 찾아 외접원과 내접원을 작도합니다. 마지막에는 두 중심의 위치와 두 원의 특성을 비교 분석한 건축 보고서를 작성합니다.

STAGE 1삼각형 설계
STAGE 2외심 작도
STAGE 3외접원 측정
STAGE 4내심 작도
STAGE 5내접원 측정
STAGE 6건축 보고서
01
STAGE ONE · DESIGN
삼각형 설계
먼저 작업할 삼각형을 정합니다. 세 변의 길이가 모두 다른 스칼레네 삼각형(부등변삼각형)을 선택하면 외심과 내심의 차이가 가장 잘 드러납니다.
⚠️ 삼각형 부등식: 세 변 $a, b, c$가 $a + b > c$, $b + c > a$, $c + a > b$를 모두 만족해야 합니다.
📐 삼각형 부등식 확인 대기 중...
제안: 너무 가까운 값(5, 5.1, 5.2)은 피하고, 예: (6, 8, 10)은 직각삼각형, (5, 7, 8)은 예각삼각형, (3, 4, 6)은 둔각삼각형이 됩니다.
02
STAGE TWO · CIRCUMCENTER
외심 작도
설계한 삼각형의 외심 $O$를 찾습니다. 외심은 세 변의 수직이등분선의 교점. 작도 순서를 적어 보세요.
📋 작도 순서 예시:
① 변 $\overline{AB}$의 중점을 찾는다
② 그 중점에서 $\overline{AB}$에 수직인 직선을 긋는다
③ 다른 두 변에 대해서도 ①②를 반복한다
④ 세 수직이등분선이 만나는 점이 외심 $O$
실제 작도가 어렵다면: "외심 = 세 수직이등분선의 교점" 이라는 정의만 자신의 언어로 설명해도 좋습니다.
03
STAGE THREE · CIRCUMRADIUS
외접원 측정
외심 $O$에서 임의의 한 꼭짓점까지의 거리가 외접원의 반지름 $R$. 모든 꼭짓점까지의 거리가 모두 같음을 확인하면 작도가 정확합니다.
📐 외접원 반지름 공식 (참고): $R = \dfrac{abc}{4S}$  ($S$ = 삼각형 넓이)
중2 수준에서는 직접 측정해도 충분합니다.
특별 케이스: 만약 $(6, 8, 10)$처럼 직각삼각형이라면 빗변의 절반이 $R$이 됩니다 ($R = 5$).
04
STAGE FOUR · INCENTER
내심 작도
이번에는 내심 $I$를 찾습니다. 내심은 세 각의 이등분선의 교점. 외심과는 다른 도구(각의 이등분)를 사용합니다.
📋 작도 순서 예시:
① 꼭짓점 $A$에서 두 변 $\overline{AB}, \overline{AC}$를 따라 같은 반지름으로 호를 그린다
② 두 교점에서 또 다른 호를 그어 그 교점과 $A$를 잇는다 → 각의 이등분선
③ 다른 두 각에 대해서도 ①②를 반복한다
④ 세 각의 이등분선이 만나는 점이 내심 $I$
05
STAGE FIVE · INRADIUS
내접원 측정 · 검증
내심 $I$에서 임의의 한 변에 내린 수선의 길이가 내접원의 반지름 $r$. 그리고 우아한 공식 — 넓이 $= rs$ — 로 검증합니다.
📐 넓이 공식 (헤론):
$s = \dfrac{a+b+c}{2}$ (반둘레)
$S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$
$r = \dfrac{S}{s}$
⚙️ 변 입력 시 자동 계산됩니다.
06
STAGE SIX · ARCHITECT REPORT
건축 보고서
마지막 단계 — 직접 발견한 사실들을 종합해 짧은 보고서를 작성합니다. 정답은 없습니다. 자신의 관찰을 솔직하게 서술해 보세요.
SUBMIT

건축 완료

Your geometry blueprint is ready for review.