CHAPTER WRAP-UP · GRADE 2

Ⅱ

대단원 정리하기

Chapter Ⅱ Recap — 식의 계산

"Symbols are the language of generalization."

개념 지도 · 핵심 공식 8개 · 주요 오개념 4개 · 학습 체크리스트 · 교과서 참고 — 한눈에 정리.

CORE FORMULAS

핵심 공식 8

Eight equations that solve every problem in this chapter.

Ⅱ-1 · 지수법칙 Ⅰ

같은 밑의 곱셈

$a^m \times a^n = a^{m+n}$

지수는 더한다.

Ⅱ-1 · 지수법칙 Ⅱ

거듭제곱의 거듭제곱

$(a^m)^n = a^{mn}$

지수는 곱한다.

Ⅱ-1 · 지수법칙 Ⅲ

같은 밑의 나눗셈

$a^m \div a^n = \begin{cases} a^{m-n} & (m>n) \\ 1 & (m=n) \\ \dfrac{1}{a^{n-m}} & (m

세 가지 경우로 분기.

Ⅱ-1 · 지수법칙 Ⅳ

곱·몫의 거듭제곱

$(ab)^n = a^n b^n$, $\ \left(\dfrac{a}{b}\right)^n = \dfrac{a^n}{b^n}$

지수가 각 인수에 분배된다.

Ⅱ-1 · 단항식 계산

단항식의 곱·나눗셈

계수는 계수끼리, 문자는 같은 문자끼리 지수법칙 적용.

$3a^2 \cdot 4a^3 = 12a^5$. $24a^5 \div 6a^2 = 4a^3$.

Ⅱ-2 · 덧셈·뺄셈

동류항 모으기

문자와 차수가 같은 항끼리 계수를 더한다. 뺄셈은 모든 항 부호 반전 후 더하기.

$(3a + 2b) + (5a - b) = 8a + b$.

Ⅱ-2 · 곱셈 (전개)

분배법칙

$a(b + c) = ab + ac$

단항식을 다항식의 모든 항에 곱한다. $2x(3x+4) = 6x^2 + 8x$.

Ⅱ-2 · 나눗셈

다항식 ÷ 단항식

$(A + B) \div C = \dfrac{A}{C} + \dfrac{B}{C}$

각 항을 단항식으로 나누어 더한다. $(6x^2 + 4x) \div 2x = 3x + 2$.

COMMON PITFALLS

자주 하는 오개념

Four traps that catch most students.

M-01

$a^m \times a^n$과 $(a^m)^n$ 혼동

$a^2 \times a^3 = a^6$ (잘못)
$(a^2)^3 = a^5$ (잘못)

$a^2 \times a^3 = a^{2+3} = a^5$
$(a^2)^3 = a^{2 \times 3} = a^6$

핵심: 곱셈은 지수의 합, 거듭제곱은 지수의 곱. 헷갈리기 쉽지만 정의로 돌아가면 명확.

M-02

$(2a)^3$의 계수 처리

$(2a)^3 = 2a^3$ — 계수 빼먹음

$(2a)^3 = 2^3 \cdot a^3 = 8a^3$

핵심: 법칙 Ⅳ는 모든 인수에 지수가 분배된다. 계수도 예외 없음.

M-03

뺄셈 괄호 — 첫 항만 부호 반전

$(4x^2 + 3x - 1) - (2x^2 - x + 5)$
$= 4x^2 + 3x - 1 - 2x^2 - x + 5$

$= 4x^2 + 3x - 1 \mathbf{- 2x^2 + x - 5}$
모든 항 부호 반전!

핵심: $-$ 기호는 괄호 안 모든 항에 분배된다. $-(2x^2 - x + 5) = -2x^2 + x - 5$.

M-04

다항식 ÷ 단항식 — 마지막 항 빠뜨림

$(8a^3 - 12a^2 + 4a) \div 4a$
$= 2a^2 - 3a$ ← $\dfrac{4a}{4a}$ 빠짐

$= 2a^2 - 3a \mathbf{+ 1}$
$\dfrac{4a}{4a} = 1$이지 $0$이 아님

핵심: 같은 식끼리 나누면 항상 $\mathbf{1}$. 마지막 항을 잊지 말고 끝까지 나누세요.

LEARNING FLOW

학습 흐름

From a single term to mixed polynomials — your path through Chapter Ⅱ.

STEP 01

지수 법칙

$a^m \times a^n$, $(a^m)^n$, $a^m \div a^n$, $(ab)^n$ — 네 가지 법칙은 거듭제곱의 정의로부터 자연스럽게 나온다.

1.1 →

STEP 02

단항식의 곱셈

계수는 계수끼리, 문자는 문자끼리 — 지수법칙 Ⅰ을 적용한다.

1.2 →

STEP 03

단항식의 나눗셈

분수 약분이나 역수 곱셈으로 처리. 지수법칙 Ⅲ의 세 가지 경우 분기를 기억.

1.3 →

STEP 04

단항식의 혼합 계산

곱셈과 나눗셈이 섞인 식. 왼쪽부터 차례대로 처리, 거듭제곱은 먼저 풀기.

1.4 →

STEP 05

다항식의 덧셈·뺄셈

단항식이 모이면 다항식. 동류항끼리 계수를 더한다. 뺄셈은 부호 반전 후.

2.1 →

STEP 06

단항식 × 다항식

분배법칙: 단항식을 다항식의 모든 항에 곱한다. 음수 단항식일 때 부호 주의.

2.2 →

STEP 07

다항식 ÷ 단항식

$(A+B) \div C = \dfrac{A}{C} + \dfrac{B}{C}$. 각 항을 단항식으로 나누어 더한다.

2.3 →

STEP 08

다항식의 혼합 계산

전개·나눗셈 먼저 → 괄호 정리 → 동류항 정리. 단원의 완결.

2.4 →

KEY TERMS

용어 사전

10 key terms — definitions you should know cold.

지수

Exponent / Index

같은 수가 곱해진 횟수를 나타내는 작은 숫자. $a^3$의 지수는 $3$.

밑

Base

거듭제곱에서 반복적으로 곱해지는 수. $a^3$의 밑은 $a$.

거듭제곱

Power

같은 수를 여러 번 곱한 것을 지수 표기로 나타낸 것. $2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$.

단항식

Monomial

수·문자·문자들의 곱으로 이루어진 식. $3x$, $-2a^2 b$.

다항식

Polynomial

단항식의 합·차로 이루어진 식. $3x + 2$, $a^2 - 5a + 6$.

항

Term

다항식을 이루는 각 단항식. $3x + 2$의 항은 $3x$와 $2$.

계수

Coefficient

항에서 문자에 곱해진 수. $-3a^2$의 계수는 $-3$.

차수

Degree

항에 포함된 문자의 지수의 합. $x^2 y$의 차수는 $3$.

동류항

Like Terms

문자와 차수가 모두 같은 항들. $3a$와 $-5a$는 동류항.

분배법칙

Distributive Law

$a(b+c) = ab + ac$. 곱셈을 덧셈에 분배한다.

SELF-CHECK

학습 체크리스트

10 milestones to verify your mastery. Click each item when you can confidently say "yes."

지수법칙 4가지를 외운다

$a^m \cdot a^n$, $(a^m)^n$, $a^m \div a^n$, $(ab)^n$의 결과를 즉시.

$a^m \div a^n$의 3가지 경우 분기

$m > n$, $m = n$, $m < n$ — 각각의 결과 형태를 안다.

단항식의 곱·나눗셈

"계수는 계수끼리, 문자는 같은 문자끼리"를 자유롭게 적용.

단항식 혼합 계산 4단계

거듭제곱 → 부호 → 계수 → 문자 순서대로.

동류항 정의를 안다

문자와 차수가 같은 항. $3a$와 $5a^2$가 다른 이유를 설명.

다항식 덧셈·뺄셈

뺄셈의 부호 반전을 모든 항에 적용할 수 있다.

분배법칙으로 전개

단항식 × 다항식을 모든 항에 빠짐없이 분배.

다항식 ÷ 단항식

각 항을 단항식으로 나누어 더한다. 마지막 항도 잊지 않는다.

사칙연산 종합

곱·나·합이 섞인 식을 3단계 알고리즘으로 풀 수 있다.

도형 활용

직사각형 넓이·세로 등 다항식을 활용한 응용 문제 해결.

0 / 10 마스터

CURRICULUM REFERENCE

2022 개정 교육과정 참고

Curriculum standards and connections covered in this chapter.

9수02-01

지수법칙

지수가 자연수인 거듭제곱의 곱·나눗셈을 이해하고 그 계산을 할 수 있다.

9수02-02

단항식·다항식의 계산

단항식과 다항식의 사칙연산을 할 수 있다. 이 단원의 핵심 성취기준.

선행 · 7수02-03

문자와 식 (1학년)

1학년의 일차식의 덧셈·뺄셈이 다항식 계산의 토대가 된다.

후속 · 9수02-03

곱셈공식 (3학년)

3학년의 $(a \pm b)^2$, $(a+b)(a-b)$ 등 곱셈공식이 분배법칙에서 나온다.

연계 · 9수02-04

일차부등식·연립방정식 (Ⅲ)

다음 단원의 이항·정리 단계가 이 단원의 다항식 계산을 사용.

역량

수학적 추상화

수 → 문자 → 식으로 일반화하며 추상화 역량을 기른다.