지수법칙과 단항식의 계산

"The multiplication of identical bases is the addition of their exponents."

— 같은 밑끼리 곱하면 지수는 더해진다. 단항식 계산의 모든 시작점입니다.

UNIT OVERVIEW

지수법칙의 네 가지 얼굴

Four laws that unlock every exponent-based calculation.

지수는 같은 수를 여러 번 곱한 횟수를 간결히 나타내는 표기법입니다. $2 \times 2 \times 2 = 2^3$. 이 간결함이 가져다주는 힘은 놀랍습니다 — 곱셈은 덧셈으로, 거듭제곱은 곱셈으로 바뀌는 마법이 일어나기 때문입니다.

이 중단원은 네 가지 지수법칙을 발견하고 증명한 뒤, 그것을 도구로 단항식의 사칙연산을 자유롭게 다룹니다. 단항식의 계산은 다음 중단원의 다항식 계산으로, 그리고 3학년의 곱셈공식·인수분해로 이어지는 든든한 토대가 됩니다.

CORE IDEAS

단원의 네 가지 큰 아이디어

IDEA 01

같은 밑의 곱셈

$a^m \times a^n = a^{m+n}$ — 곱은 지수의 덧셈으로.

IDEA 02

거듭제곱의 거듭제곱

$(a^m)^n = a^{mn}$ — 거듭제곱은 지수의 곱셈으로.

IDEA 03

같은 밑의 나눗셈

$a^m \div a^n = a^{m-n}$ ($m > n$) — 나눗셈은 지수의 뺄셈으로.

IDEA 04

곱·몫의 거듭제곱

$(ab)^n = a^n b^n$, $\left(\dfrac{a}{b}\right)^n = \dfrac{a^n}{b^n}$ — 분배.