아래 입체도형들을 다면체, 회전체, 둘 다 아님 중 하나로 분류합니다. (다면체: 다각형 면만, 회전체: 평면도형을 직선으로 회전)
삼각기둥
두 합동 삼각형 밑면 + 직사각형 옆면
원뿔
직각삼각형을 한 직각변을 축으로 회전
정십이면체
정오각형 12개로 둘러싸인 입체
구
반원을 지름을 축으로 회전
원기둥
직사각형을 한 변을 축으로 회전
오각뿔대
오각뿔의 꼭짓점 쪽을 잘라낸 입체
💡 다면체와 회전체는 서로 배타적입니다. 다각형 면으로만 이루어졌으면 다면체, 곡면을 포함하면 회전체(가 만들어진 경우). 두 조건 모두 못 만족하면 "둘 다 아님".
아래 표의 빈칸을 채우고 오일러 공식($V-E+F=2$)이 성립하는지 확인합니다.
💡 $n$각기둥: $F=n+2$, $E=3n$, $V=2n$. $n$각뿔: $F=n+1$, $E=2n$, $V=n+1$. $n$각뿔대: $F=n+2$, $E=3n$, $V=2n$. 모두 $V-E+F=2$.
5종 정다면체의 면 모양, 한 꼭짓점에 모이는 면의 개수, 그리고 총 면의 개수를 표에 채웁니다.
💡 정사면체·정팔면체·정이십면체는 모두 면이 정삼각형이지만 한 꼭짓점에 모이는 면의 개수가 각각 3, 4, 5로 다릅니다.
가로 $8$ cm, 세로 $6$ cm, 높이 $4$ cm인 직육면체 모양의 포장 박스를 만들려고 합니다. 박스의 겉넓이(필요한 종이의 넓이)와 부피를 각각 구합니다.
💡 직육면체 겉넓이 $= 2(ab+bc+ca)$. 부피 $= a \times b \times c$.
반지름 $10$ cm, 높이 $6$ cm인 원기둥 모양의 케이크를 만들려고 합니다. 케이크의 부피(들어가는 빵의 양)와 겉넓이(생크림으로 덮을 표면)를 각각 구하시오. (계수만 입력, 단위는 $\pi$)
💡 원기둥 부피 $V = \pi r^2 h$, 겉넓이 $S = 2\pi r^2 + 2\pi r h$.
자신의 이름을 적고, 이 단원에서 가장 놀라웠던 발견 한 가지를 짧게 적습니다. (50자 이상)
최종 점검 체크리스트
- Stage 01: 6가지 입체 분류 모두 정답
- Stage 02: 면·모서리·꼭짓점 12칸 모두 입력
- Stage 03: 5종 정다면체 15칸 모두 입력
- Stage 04: 박스 겉넓이·부피 정답
- Stage 05: 케이크 부피·겉넓이 정답
- Stage 06: 이름과 50자 이상의 발견
◈
입체 공예가 자격 인증서
A
입체를 설계하고 측정하는 데 필요한 모든 수학적 도구를 익혔습니다.
— ◯◯◯ —