"The book of nature is written in the language of geometry." — Galileo
다각형 위에 새겨진 보이지 않는 약속과, 원이 품은 곡선의 미학.
"직선으로 이루어진 도형은 어떤 약속을 따를까? 곡선으로 이루어진 도형은 또 어떤 규칙으로 움직일까?"
다각형은 변과 꼭짓점으로 이루어진 도형입니다. 그 안에는 내각의 합이라는 놀라운 규칙이 있습니다 — 삼각형은 항상 180°, 사각형은 360°. 변의 수가 늘어나도 그 관계는 단순한 식 하나로 표현됩니다. 대각선의 개수도, 외각의 합도 마찬가지입니다.
원은 한 점에서 같은 거리에 있는 모든 점의 모임 — 가장 단순하면서도 가장 신비로운 도형입니다. 원을 자른 조각인 부채꼴의 호의 길이와 넓이는 중심각에 정비례합니다. 그 비례를 깨달은 순간, 우리는 곡선을 다룰 수 있게 됩니다.
아르키메데스는 원에 내접하는 정다각형과 외접하는 정다각형을 차례로 그려, 변의 수를 점점 늘려가며 원주율 $\pi$의 값을 $3\tfrac{10}{71} < \pi < 3\tfrac{1}{7}$ 사이로 좁혀 냈습니다. 곡선을 "수없이 많은 짧은 선분의 모임"으로 다루는 이 방법은 2000년 뒤 미적분의 출발점이 됩니다.
다각형의 변과 각 → 원과 부채꼴 → 점검과 수행.
다각형과 정다각형, 변·꼭짓점·대각선의 개수.
내각과 외각의 합, 정다각형의 한 내각의 크기.
원·호·현·부채꼴, 중심각과 호의 관계.
원과 부채꼴의 둘레와 넓이를 구하는 식.
12문제로 다각형과 원의 핵심을 점검합니다.
생활 속 다각형과 원을 찾아 분석하는 6단계 과제.