아래 표의 빈칸을 채워 정다각형의 한 내각·한 외각을 구합니다. (수만 입력, 단위 도)
💡 내각의 합 = $(n-2)\times180\degree$. 한 외각 = $\dfrac{360\degree}{n}$. 한 내각 = $180\degree$ − 한 외각.
한 가지의 정다각형으로 평면을 빈틈없이 채울 수 있으려면, 한 꼭짓점에 모이는 각이 정확히 $360\degree$가 되어야 합니다. 즉, 한 내각이 $360\degree$를 나누어야 가능합니다. 각 정다각형마다 가능(O) / 불가능(X)을 판정합니다.
💡 $360\degree$를 한 내각으로 나누었을 때 정수가 되는 정다각형만 가능합니다. 즉, $360 \div 60 = 6$, $360 \div 90 = 4$, $360 \div 120 = 3$만 정수 — 가능한 정다각형은 단 세 가지뿐입니다.
반지름 $12$ cm인 원형 케이크를 중심각 $45\degree$짜리 부채꼴로 잘랐을 때, 한 조각의 호의 길이와 넓이를 구합니다. (계수만 입력, 단위는 $\pi$ cm와 $\pi$ cm²)
💡 $l = 2\pi r \times \dfrac{a}{360}$, $S = \pi r^2 \times \dfrac{a}{360}$. 또는 $S = \dfrac{1}{2}rl$로 검산.
한 변의 길이가 $10$ m인 정사각형 정원의 네 꼭짓점에 반지름 $5$ m, 중심각 $90\degree$짜리 부채꼴 모양의 잔디밭을 각각 깔았습니다. 잔디밭이 아닌 부분(정사각형 한가운데)의 넓이를 구합니다.
💡 정사각형 넓이 = $10 \times 10 = 100$ m². 부채꼴 4개의 넓이 합 = $4 \times \dfrac{1}{4}\pi(5)^2 = 25\pi$ m². 따라서 차 = $100 - 25\pi$ m². 공백 없이 형식 그대로 입력하세요: 100-25π
자신의 이름을 적고, 이 단원에서 가장 놀라웠던 발견 한 가지를 짧게 적습니다. (50자 이상)
최종 점검 체크리스트
- Stage 01: 다각형 4개 모두 선택
- Stage 02: 정삼·정육·정십각형 9칸 모두 입력
- Stage 03: 6개 정다각형 가능 여부 정답
- Stage 04: 호의 길이와 넓이 정답
- Stage 05: $100-25\pi$ 형식으로 정답
- Stage 06: 이름과 50자 이상의 발견
✦
평면 디자이너 자격 인증서
A
평면을 설계하는 데 필요한 모든 수학적 도구를 익혔습니다.
— ◯◯◯ —