눈금 없는 자와 컴퍼스 — 단 두 도구로 같은 길이의 선분과 같은 크기의 각을 정확히 작도한다.
"그렇게 불편한 도구를 굳이 쓰는 이유는?" — 도구의 제약이 만든 깊이.
눈금 자를 쓰면 길이를 직접 잴 수 있어 편합니다. 하지만 고대 그리스인들은 "잰 길이는 부정확하다"고 생각했습니다. 자에는 항상 미세한 오차가 있고, 사람의 눈도 정확하지 않으니까요.
대신 "같은 컴퍼스 벌림으로 그린 두 점 사이의 거리는 반드시 같다"는 사실은 의심할 여지가 없습니다. 그래서 그리스 수학자들은 눈금 없는 자(직선만 긋기)와 컴퍼스(같은 길이 복사 + 원 그리기)만으로 정확한 도형을 그리는 방법을 발전시켰습니다. 이것이 작도입니다.
눈금 없는 자와 컴퍼스만을 사용하여 도형을 정확하게 그리는 일을 작도라 한다.
두 도구의 사용 규칙:
• 눈금 없는 자: 두 점을 지나는 직선(또는 선분)을 그을 때만 사용. 길이를 재는 데는 사용하지 않는다.
• 컴퍼스: 원이나 호를 그리고, 한 선분의 길이를 다른 곳으로 옮길 때 사용.
오직 직선을 긋는 데만 사용합니다.
금지: 길이 측정 X, 각도 측정 X
원과 호를 그리고, 길이를 옮기는 데 사용합니다.
허용: 길이 복사 ✓ (잴 수는 없지만 옮길 수는 있음)
주어진 선분 $\overline{AB}$와 같은 길이의 선분을 다른 곳에 작도하는 4단계.
"선분 $\overline{AB}$가 주어졌을 때, $\overline{CD} = \overline{AB}$가 되도록 $\overline{CD}$를 그려라."
컴퍼스를 $A$에서 $B$만큼 벌려 $C$로 옮길 때 그 폭이 그대로 유지된다는 것이 작도의 핵심 가정입니다. 그래서 $\overline{CD}$의 길이가 $\overline{AB}$와 정확히 같습니다 — 측정 없이도 같음이 보장.
주어진 $\angle XOY$와 크기가 같은 각을 다른 곳에 작도하는 5단계.
두 컴퍼스 호의 교점이 핵심입니다.
두 컴퍼스 폭이 같으면 만들어지는 삼각형 (세 변의 길이) 도 같습니다. 같은 세 변의 길이 → 같은 모양의 삼각형 → 같은 각. 이 원리가 작도의 정당성을 보장합니다.
이 원리는 다음 차시 — 삼각형의 합동조건 SSS — 의 직접적인 응용입니다.
"다음" 버튼으로 한 단계씩 작도가 진행됩니다.
아래에서 작도 단계를 한 단계씩 따라가 보세요.
작도 = 눈금 없는 자(직선 긋기) + 컴퍼스(원 그리기·길이 옮기기). 두 도구만으로 같은 길이의 선분과 같은 크기의 각을 정확히 작도한다.