평면 위, 그리고 공간 속에서 — 두 직선·직선과 평면·두 평면이 가질 수 있는 모든 관계.
우리가 있는 방을 둘러보세요. 바닥, 천장, 네 벽, 그리고 그들이 만나는 모서리들 — 모두 평면과 직선이 이루는 위치 관계의 실제 사례입니다.
방의 모서리 12개와 면 6개. 두 모서리가 평행할 수도 있고, 한 점에서 만날 수도 있고, 만나지도 않으면서 평행도 아닌 — 꼬인 위치일 수도 있습니다.
한 평면 위에서 두 직선이 가질 수 있는 관계는 단 세 가지뿐입니다.
두 직선이 만나 한 점을 공유. 만나는 각이 직각이면 수직.
두 직선이 만나지 않음. 같은 평면 위에서만 정의되는 관계.
두 직선이 완전히 겹쳐 같은 직선이 됨. 보통 따로 세지 않음.
두 직선 $l$, $m$이 같은 평면 위에 있고 만나지 않을 때, 두 직선은 평행하다고 하고 $l \parallel m$으로 표기한다.
평행은 두 직선이 모두 같은 평면 위에 있어야 정의된다. 만약 두 직선이 만나지 않더라도 다른 평면에 있다면 그것은 꼬인 위치이다.
평면을 벗어나 공간으로 가면, 두 직선이 만나지도 평행도 아닌 새로운 관계가 생깁니다 — 꼬인 위치.
같은 평면에 있고 한 점을 공유.
같은 평면, 만나지 않음.
같은 평면에 있지 않고, 만나지도 않음. 공간에서만 가능.
공간 속 두 직선이 같은 평면 위에 있지 않을 때, 두 직선이 꼬인 위치에 있다고 한다. 꼬인 위치의 두 직선은 만나지도 평행하지도 않는다.
방의 예: 천장의 한 모서리와 바닥의 다른 한 모서리. 두 모서리가 평행하지도, 만나지도 않으면 꼬인 위치.
직육면체의 한 모서리를 클릭하면, 다른 모서리들이 그와의 관계에 따라 색깔로 표시됩니다.
아래 직육면체에서 모서리를 클릭해 보세요. 선택한 모서리와 평행한·만나는·꼬인 위치인 다른 모서리들이 자동으로 색별 표시됩니다.
직육면체의 12개 모서리 중 하나를 클릭하면, 그와의 위치 관계에 따라 다른 모서리들이 색별 표시됩니다.
한 직선과 한 평면이 공간에서 가질 수 있는 관계 3가지.
공간 속 두 평면이 가질 수 있는 관계 3가지.
※ Q2 해설: 공간에서 두 직선이 만나지 않을 때 (1) 같은 평면이면 평행, (2) 다른 평면이면 꼬인 위치. 그러므로 "반드시 평행"은 아님 → 정답: n
평면에서 두 직선은 만나거나·평행이거나·일치. 공간으로 가면 꼬인 위치가 한 가지 더 추가된다.