STEP 1 · POINT
점 P (0차원)
"점은 부분이 없는 것이다." 도형의 가장 기본적인 세 요소와, 선의 세 가지 종류.
"한 점이 움직이면 선이 되고, 한 선이 움직이면 면이 된다." — 도형의 차원이 한 단계씩 올라가는 과정을 살펴봅니다.
점은 위치만 있고 크기가 없습니다 (0차원). 그 점을 한 방향으로 움직이면 자취가 선이 되고 (1차원), 선을 다른 방향으로 움직이면 자취가 면이 됩니다 (2차원).
도형을 이루는 세 가지 기본 요소를 차례로 살펴봅니다.
• 점 : 위치는 있으나 크기는 없는 도형. 대문자 $A, B, C, \ldots$로 표기.
• 선 : 점이 움직인 자취. 직선과 곡선이 있다.
• 면 : 선이 움직인 자취. 평면과 곡면이 있다.
• 입체도형: 면들로 둘러싸인 공간 도형.
• 한 점만 정해도 위치는 결정되지만, 도형은 만들어지지 않는다.
• 서로 다른 두 점을 지나는 직선은 단 하나뿐이다 (유클리드 제1공준).
• 한 직선 위에 있지 않은 세 점은 한 평면을 결정한다.
두 점 $A$, $B$를 잇는 선에는 세 가지가 있습니다. 끝이 있는지·없는지로 구분합니다.
두 점 $A$, $B$를 지나 양쪽으로 무한히 뻗어 나간 곧은 선.
$\overleftrightarrow{AB} = \overleftrightarrow{BA}$
점 $A$에서 출발해 $B$ 쪽으로 무한히 뻗어 나가는 선.
$\overrightarrow{AB} \neq \overrightarrow{BA}$ — 시작점이 다르면 다른 반직선!
두 점 $A$, $B$ 사이만 잇는 선. 양쪽 끝점이 있다.
$\overline{AB} = \overline{BA}$ — 양 끝점이 같으면 같은 선분.
• 직선 $\overleftrightarrow{AB}$ — 양쪽 무한, 방향 무관 ($\overleftrightarrow{AB} = \overleftrightarrow{BA}$).
• 반직선 $\overrightarrow{AB}$ — 한쪽 무한, 시작점이 다르면 다른 반직선 ($\overrightarrow{AB} \neq \overrightarrow{BA}$).
• 선분 $\overline{AB}$ — 양쪽 끝점, 방향 무관 ($\overline{AB} = \overline{BA}$).
아래 평면에 두 점을 클릭한 후, 모드를 바꾸어 같은 두 점이 만드는 직선·반직선·선분의 차이를 확인하세요.
평면을 두 번 클릭하면 두 점 $A$, $B$가 찍힙니다. 모드를 선택해 보세요.
두 점 $A$, $B$를 잇는 무한히 많은 곡선 중에서 가장 짧은 길이가 두 점 사이의 거리입니다.
두 점 $A$, $B$를 잇는 가장 짧은 선의 길이를 두 점 사이의 거리라 한다. 그 가장 짧은 선이 바로 선분 $\overline{AB}$이다.
두 점 사이의 거리는 선분의 길이와 같으며, $\overline{AB}$로 표기한다 — 선분 그 자체와 그 길이를 같은 기호로 쓰기도 한다.
선분 $\overline{AB}$를 이등분하는 점 $M$을 선분의 중점이라 한다. 이때 $\overline{AM} = \overline{MB} = \dfrac{1}{2}\overline{AB}$.
점 → 선 → 면. 차원이 하나씩 올라가며 도형이 만들어진다. 두 점을 잇는 선은 직선 · 반직선 · 선분 세 가지가 있고, 시작점이 있는 반직선만 방향이 의미를 가진다.