자전거 대여비, 핸드폰 요금, 입장권 — 우리 일상의 가격은 모두 일차식. 일차식으로 직접 요금제를 모델링하고, 가장 유리한 선택을 찾아보세요.
대부분의 요금은 "기본료 + 사용량×단가" 구조입니다. 이게 바로 일차식의 본질입니다.
핸드폰 요금을 생각해 보세요. 매달 무조건 내는 기본료와 사용한 데이터·통화량에 비례하는 추가 요금으로 구성됩니다. 이것이 바로 일차식 $y = ax + b$의 구조!
$a$는 단가(추가되는 비율), $b$는 기본료(시작값), $x$는 사용량(변하는 양)이고, $y$는 결과로 나오는 총가격입니다.
자전거 대여 요금제 두 가지를 비교해 봅시다. 사용 시간에 따라 어느 쪽이 유리한지가 달라집니다.
기본료와 시간당 요금을 자유롭게 바꾸고, 시간을 입력해 두 요금제를 비교해 보세요.
일차식 $y = ax + b$의 두 숫자에는 각각 명확한 의미가 있습니다.
$x = 0$일 때 $y$의 값. 즉, 아무것도 사용하지 않아도 내야 하는 비용. 일차식의 그래프에서는 $y$축과 만나는 점입니다.
📍 PLAN A는 5,000원, PLAN B는 1,000원 — A가 시작점이 더 위.
$x$가 1 증가할 때 $y$가 얼마나 증가하는지. 증가 속도를 나타냅니다. 그래프에서는 직선의 기울기가 됩니다.
📍 PLAN A는 1,000원/시간, PLAN B는 1,500원/시간 — B가 더 가파른 기울기.
두 요금제의 가격이 정확히 같아지는 순간. 이 시간보다 짧게 쓰면 한쪽이, 길게 쓰면 다른 쪽이 유리합니다.
📍 위의 그래프에서 두 선이 교차하는 지점을 살펴보세요. PLAN B(시작이 낮지만 가파름)는 짧은 시간에 유리하고, PLAN A(시작이 높지만 완만)는 긴 시간에 유리합니다.
각 칸에 자신의 답변을 작성하세요. 입력하면 자동으로 저장됩니다.
위 시뮬레이터의 기본값(A: 5000 + 1000x, B: 1000 + 1500x)을 사용해 다음을 계산하시오.
(1) 3시간 대여 시 각 요금제의 비용
(2) 7시간 대여 시 각 요금제의 비용
(3) 두 요금제의 가격이 같아지는 시간은 몇 시간일까요?
실생활에서 "기본료 + 사용량×단가" 구조로 표현할 수 있는 요금/가격 시스템 3가지를 찾아 식으로 나타내시오. (예: 핸드폰 요금제, 택시비, 입장권, 헬스장 회원권 등)
친구들에게 나만의 상품·서비스를 제공한다고 상상하고, 그 요금 시스템을 일차식으로 설계하시오. 어떤 서비스인지, 기본료와 단가의 의미가 무엇인지, 그리고 5단위 사용 시 가격을 함께 적으세요.
구체적인 가격표(예: "1시간 6,000원, 2시간 7,000원, 3시간 8,000원...")만 적는 것보다 일차식 $y = 1000x + 5000$로 적는 것이 어떤 장점이 있을까요? 자신의 생각을 적어 보세요.
자신의 답변을 다음 기준으로 점검해 보세요.
| 항목 | A 수준 | B 수준 | C 수준 |
|---|---|---|---|
| 요금제 계산 (과제 1) |
A (1), (2), (3) 모두 정확한 계산 + 균형 시간을 일차식으로 정확히 도출 | B (1), (2)는 정확하지만 (3)에서 어림 또는 미완성 | C 단순 계산만 시도, 결과 오류 |
| 일상 식 찾기 (과제 2) |
A 3가지 모두 서로 다른 상황 + 각각 일차식과 의미 명확 | B 3가지 모두 식은 있으나 일부 설명 부족 | C 식이 일차식이 아니거나 상황 미흡 |
| 요금제 설계 (과제 3) |
A 창의적 상품 + 일차식 + 5단위 계산 + 설계 의도 모두 명료 | B 식과 계산은 있으나 설계 의도 부족 | C 식의 구조가 불완전 |
| 일반화의 가치 (과제 4) |
A 2가지 이상의 명확한 장점 + 구체적 예시로 뒷받침 | B 1가지 장점만 또는 예시 부족 | C 추상적 표현만, 구체성 없음 |
문자식 표기, 식의 값, 일차식의 계산, 그리고 실생활 모델링까지 — 대수의 첫 발걸음을 완주했습니다. 이제 다음 중단원 "일차방정식"으로 넘어갈 준비가 되었어요.