"Solving for the unknown — that is the magic of algebra."
미지수 $x$의 등장. 수학이 일반 언어로 진화하는 첫 순간.
"모르는 수를 $x$라 두자" — 9세기 페르시아의 수학자 알 콰리즈미가 시작한 대수학(algebra)이 비로소 시작됩니다.
자연수에서 정수, 그리고 유리수까지 수의 세계를 확장했다면, 이제 그 모든 수를 한 문자로 대신 나타내는 도구를 배웁니다. 3·a, 2x + 5처럼 문자를 사용한 식은 구체적인 숫자를 모르더라도 패턴과 관계를 일반적으로 표현할 수 있게 해 줍니다.
두 번째 중단원에서는 미지의 수를 "찾는" 도구 — 일차방정식을 만납니다. 저울의 양변이 평형을 이루는 순간, $x$의 정체가 드러납니다.
구체적인 수가 아니라 문자로 식을 세움으로써, 같은 패턴을 가진 모든 경우를 단 하나의 식으로 표현합니다.
일차식의 덧셈·뺄셈, 동류항 정리, 분배법칙의 활용 — 다음 단원의 방정식 풀이를 위한 핵심 도구.
등식의 성질을 이용해 양변을 조작하여 $x$를 분리. 실생활 문제를 식으로 세우고 푸는 모델링 능력.
문자를 다루는 법을 먼저 익히고, 그 위에 방정식을 쌓습니다. 차례대로 진행됩니다.
"x원짜리 사탕 3개"를 어떻게 식으로? 문자를 도입해 일반적인 식을 세우고, 일차식의 사칙 정리를 익힙니다.
"양변의 무게가 같아지는 순간 $x$의 정체가 드러난다." 등식의 성질로 풀어내는 우아한 추리.