"사과는 사과끼리, 배는 배끼리." 같은 종류의 항만 합쳐지는 동류항의 원리. 방정식 풀이의 가장 중요한 도구.
"사과 3개에 사과 2개를 더하면 5개." 너무 당연한 사실. 그런데 사과와 배는?
사과와 사과만 더해지듯, 같은 문자에 같은 차수인 항만 합쳐집니다. 이것이 동류항의 원리예요. 방정식 풀이의 모든 것이 여기서 출발합니다.
합치고 빼기 전에, 먼저 항의 구조를 분해해 봅니다.
단항식: 한 개의 항으로만 이루어진 식. 수, 문자, 또는 그들의 곱.
다항식: 두 개 이상의 항을 +나 −로 연결한 식. (단항식도 항이 하나뿐인 다항식으로 본다)
다항식 중에서 가장 높은 차수가 1인 식을 일차식이라고 합니다.
$5$, $-7$, $\dfrac{1}{2}$처럼 문자가 없는 수만으로 된 항을 상수항이라고 합니다. 모든 상수항은 차수가 0이므로 서로 동류항입니다.
단 하나의 규칙만 외우면 됩니다: 문자와 차수가 모두 같은 항만 동류항.
문자와 차수가 모두 같은 항을 서로의 동류항이라고 합니다. 계수만 달라도 동류항입니다. 그리고 모든 상수항은 서로 동류항입니다.
| 두 항 | 동류항? | 이유 |
|---|---|---|
| $5a$와 $-3a$ | YES ✓ | 문자 $a$, 차수 1 — 동일 |
| $7x^2$와 $2x^2$ | YES ✓ | 문자 $x$, 차수 2 — 동일 |
| $3$과 $-8$ | YES ✓ | 둘 다 상수항 (차수 0) |
| $3a$와 $3b$ | NO ✗ | 문자가 다름 ($a$ vs $b$) |
| $2x$와 $2x^2$ | NO ✗ | 차수가 다름 (1 vs 2) |
| $4ab$와 $4ba$ | YES ✓ | 알파벳 순서는 다르지만 $ab = ba$, 결국 같은 식 |
| $5xy$와 $5x$ | NO ✗ | $xy$와 $x$는 다른 식 (문자 $y$가 있고 없고) |
동류항끼리는 계수만 더하거나 빼고, 문자 부분은 그대로 둡니다.
아래의 항들을 각자 맞는 바구니로 끌어 옮기세요. 모두 분류한 후 각 바구니의 합을 확인해 보세요.
각 항을 클릭&드래그하여 알맞은 바구니에 넣어 보세요. 8개의 항을 모두 분류하면 각 바구니의 합이 자동으로 계산됩니다.
$3x - 5x + 2x = 0$, $-2y + 4y - 6y = -4y$, $7 - 3 = 4$.
합쳐서: $0 \cdot x + (-4y) + 4 = -4y + 4$.
즉, $3x - 2y - 5x + 7 + 4y + 2x - 3 - 6y$ = $-4y + 4$. 동류항 정리만으로 8개의 항이 단 2개로 압축됩니다!
동류항 정리 전에 괄호부터 풀어야 합니다. 괄호 앞의 부호에 주의!
+ 앞에서는 괄호만 그냥 벗기면 됩니다. 안의 부호는 그대로.
가장 자주 틀리는 부분. − 앞에서 괄호를 풀 때 안의 모든 항의 부호를 바꿔야 합니다.
괄호 앞의 수를 괄호 안 모든 항에 곱한다.
아래 식 중 하나를 골라 단계별 풀이를 확인해 보세요.
괄호 처리 → 동류항 정리의 두 단계를 자동으로 보여줍니다.
개념을 제대로 익혔는지 5문제로 즉시 확인합니다.
제목을 클릭하면 풀이가 펼쳐집니다.
★부터 ★★★까지. 막히면 [풀이 보기]를 눌러 단계별 해설을 확인하세요.
동류항 정리와 괄호 처리, 분배법칙 — 다음 단원 방정식 풀이의 가장 중요한 도구가 모두 모였습니다.
문자와 차수가 같은 항. 모든 상수항은 서로 동류항.
계수만 더하거나 빼고, 문자 부분은 그대로 유지.
+ 앞: 그대로 벗기기. − 앞: 안의 모든 부호 반대!
$a(b + c) = ab + ac$. 괄호 앞 수를 모든 항에 곱한다.