일상에서 정비례 또는 반비례 관계를 발견하고, 표·식·그래프로 모델링하여 예측해 본다.
"같이 늘어나는 두 양", "한쪽이 늘면 다른 쪽이 줄어드는 두 양" — 우리 일상엔 두 가지 비례 관계가 가득합니다.
이번 수행과제는 그 중 하나를 골라 관찰 → 판별 → 식 → 그래프 → 예측의 전 과정을 완성하는 활동입니다. 6가지 task를 차례대로 진행하며, 입력 내용은 자동으로 저장됩니다.
먼저 어떤 종류의 관계를 탐험할지 고릅니다. 두 양이 함께 변하는지, 반대로 변하는지에 따라 다른 식이 나옵니다.
$x$가 두 배 → $y$도 두 배. $y/x$가 일정.
$x$가 두 배 → $y$는 반. $xy$가 일정.
선택한 관계 종류에 맞는 주제를 고릅니다. 이번 task는 관계 종류 선택 후에 활성화됩니다.
실제 관찰값이나 합리적인 예상치를 5개 행으로 입력하세요. $y/x$ 또는 $xy$ 값이 자동 계산되어, 선택한 관계와 일치하는지 진단됩니다.
| $x$ | $y$ | $y/x$ 또는 $xy$ |
|---|---|---|
| - | ||
| - | ||
| - | ||
| - | ||
| - |
데이터를 입력하면 비례 진단 결과가 자동으로 표시됩니다.
표가 일관된 비례 관계를 보이면, 비례상수 $a$가 자동 결정되고 식과 그래프가 만들어집니다.
표에 없는 $x$값을 입력하면, 위 관계식이 $y$값을 자동으로 예측합니다. 이것이 바로 수학적 모델의 힘입니다.
예: 정비례면 $y = a \times x$. 반비례면 $y = a / x$.
이 비례 관계의 의미와 실생활에서 어떻게 활용할 수 있을지를 자유롭게 적어 보세요. 변수가 어떻게 함께 (또는 반대로) 변하는지, 그것이 일상에 어떤 의미를 갖는지.
아래 6개 항목을 모두 완료하면 단원 인장을 받습니다. 입력은 자동 저장됩니다.