"Every integer greater than 1 is a prime, or can be expressed as a product of primes."
— 산술의 기본 정리 (Fundamental Theorem of Arithmetic)
"6은 2와 3을 곱한 수다." — 이 단순한 한 문장에 수학의 깊은 진실이 담겨 있습니다.
자연수 12를 보세요. 이 수는 그냥 12가 아닙니다. 2를 두 번, 3을 한 번 곱한 결과입니다. 100은 2를 두 번, 5를 두 번 곱한 결과고요. 이렇게 모든 자연수는 소수(prime number)라는 더 이상 쪼개지지 않는 수들의 곱으로 정확히 한 가지 방식으로 분해됩니다.
이게 왜 중요할까요? 두 수의 최대공약수와 최소공배수를 빠르게 구할 수 있고, 분수를 단순화하는 비결이 되며, 심지어 인터넷에서 카드 결제를 안전하게 만드는 RSA 암호의 핵심 원리도 바로 이 소인수분해입니다.
알렉산드리아 도서관의 관장이었던 에라토스테네스는 세계 최초로 지구의 둘레를 측정한 사람이기도 합니다. 그가 고안한 "에라토스테네스의 체"는 2,200년이 지난 지금도 소수를 찾는 가장 직관적인 방법입니다. 우리도 이 단원에서 이 방법을 직접 체험해 봅니다.
소수가 무엇인지 정의하는 것부터, 분해 알고리즘, 그리고 최대공약수·최소공배수까지. 차례대로 진행됩니다.