두 수를 동시에 나누는 가장 큰 수, 두 수를 동시에 만드는 가장 작은 수. 소인수분해의 가장 강력한 활용.
초콜릿 12개와 사탕 18개가 있습니다. 두 가지를 똑같이 묶어 친구들에게 나눠 주려면, 최대 몇 명에게 나눠줄 수 있을까요?
최대 6명에게 똑같이 나눌 수 있습니다 (초콜릿 2개씩, 사탕 3개씩). 이 "6"이 바로 최대공약수입니다.
두 수 이상의 자연수를 동시에 나누어떨어지게 하는 수들 중에서 가장 큰 수.
두 개 이상의 자연수의 공통인 약수를 공약수라고 합니다.
공약수 중에서 가장 큰 수를 최대공약수라고 합니다.
두 수의 모든 공약수는 그 두 수의 최대공약수의 약수이기도 합니다.
두 자연수의 최대공약수가 1일 때, 그 두 수를 "서로소"라고 합니다.
두 수 모두를 약수로 가지는 수들 중에서 가장 작은 수.
두 개 이상의 자연수의 공통인 배수를 공배수라고 합니다.
공배수 중에서 0을 제외하고 가장 작은 수를 최소공배수라고 합니다.
두 수의 모든 공배수는 그 두 수의 최소공배수의 배수이기도 합니다.
약수를 일일이 나열하는 건 큰 수에선 불가능. 소인수분해를 활용하면 한순간에 풀립니다.
① 두 수를 소인수분해해서 같은 형식으로 정리합니다.
② 공통인 소인수만 골라, 각 소인수의 지수 중 작은 것을 택해 곱하면 최대공약수.
③ 모든 소인수를 골라, 각 소인수의 지수 중 큰 것을 택해 곱하면 최소공배수.
두 자연수 $a$, $b$에 대하여, $a$와 $b$의 최대공약수를 $G$, 최소공배수를 $L$이라 하면:
예: $36 \times 60 = 2160$, $G \times L = 12 \times 180 = 2160$ ✓
두 수를 입력하면 소인수분해 → 최대공약수 → 최소공배수가 한 번에 계산됩니다.
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소인수분해의 가장 강력한 응용 — GCD와 LCM. 분수의 통분·약분, 그리고 RSA 암호의 기초.
공약수 중 가장 큰 수. 공통 소인수의 지수 중 작은 것의 곱.
공배수 중 가장 작은 수. 모든 소인수의 지수 중 큰 것의 곱.
GCD가 1인 두 수. 공통 소인수가 없습니다.
두 수 $a, b$에 대해 $a \times b = \text{GCD} \times \text{LCM}$.