Core · 무리함수
근호 안은 0 이상
$y=a\sqrt{x-p}+q$ — 시작점 $(p,q)$, 정의역 $x\ge p$
근호 안 $x-p\ge0$ 이어야 하므로 정의역은 $x\ge p$. $a>0$ 이면 치역 $y\ge q$, $a<0$ 이면 $y\le q$. 기본형 $y=\sqrt{x}$ 의 평행이동·대칭이동으로 이해한다.
Interactive · 실험실
무리함수 실험실
$a, p, q$ 를 끌어 보세요. 곡선의 시작점이 $(p,q)$ 로 옮겨가고 정의역·치역이 함께 바뀝니다.
y = a√(x − p) + q
Examples · 예제
예제
예제
$y=\sqrt{x-2}+1$ 의 정의역과 치역을 구하여라.
- 근호 안 $x-2\ge0 \Rightarrow x\ge2$ (정의역)
- $\sqrt{\cdots}\ge0$ 이므로 $y\ge1$ (치역)
- 시작점 $(2,1)$
Quick Check · 즉문즉답
즉시 점검
Q1. $y=\sqrt{x-2}+1$ 의 정의역은? (예: x≥2)
Q2. 같은 함수의 치역은?
Q3. 그래프의 시작점의 좌표는?
Practice · 연습
연습 & 무한 연습
01★
$y=\sqrt{x-3}$ 의 정의역을 쓰시오.
02★★
$y=\sqrt{2-x}$ 의 정의역을 쓰시오. ($2-x\ge0$)
무한 연습 — 정의역
$y=\sqrt{x-p}+q$ 의 정의역 $x\ge p$ 에서 $p$ 를 구하세요.
0에서 시작하는 곡선
근호 안이 0 이상 → 정의역 제한, 시작점 $(p,q)$.
$\sqrt{x}$ 의 평행·대칭이동으로 모든 무리함수를 이해한다.
"The root demands its inside be non-negative."