Core · 유리함수
점근선이 있는 곡선
$y=\dfrac{k}{x-p}+q$ ($k\neq0$) — 점근선 $x=p$ (수직), $y=q$ (수평)
정의역은 $x\neq p$, 치역은 $y\neq q$. 일반형 $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ 는 분자를 분모로 나누어 이 기본형으로 변형한다.
Interactive · 실험실
점근선 실험실
$k, p, q$ 를 끌어 보세요. 곡선이 변하고 두 점근선(점선)이 따라 움직입니다.
y = k / (x − p) + q
Examples · 예제
예제
예제 · 일반형 → 기본형
$y=\dfrac{2x+1}{x-1}$ 의 점근선을 구하여라.
- $\dfrac{2x+1}{x-1}=\dfrac{2(x-1)+3}{x-1}=2+\dfrac{3}{x-1}$
- 점근선 $x=1$, $y=2$
Quick Check · 즉문즉답
즉시 점검
Q1. $y=\dfrac{2}{x-1}+3$ 의 수직 점근선은?
Q2. 같은 함수의 수평 점근선은?
Q3. $y=\dfrac{2x+1}{x-1}$ 의 수평 점근선은? (= 분자·분모 x 계수의 비)
Practice · 연습
연습 & 무한 연습
01★
$y=\dfrac{1}{x-2}+5$ 의 수직 점근선을 쓰시오.
02★★
$y=\dfrac{x+3}{x-1}$ 의 수평 점근선을 쓰시오. ($=1+\frac{4}{x-1}$)
무한 연습 — 점근선
기본형 유리함수의 수직 점근선 $x=p$ 의 $p$ 값을 구하세요.
다가가지만 닿지 않는 선
$y=\dfrac{k}{x-p}+q$ 의 점근선은 $x=p$, $y=q$.
일반형은 나눗셈으로 기본형으로 바꿔 읽는다.
"Asymptotes: lines the curve approaches but never meets."