함수 · Ⅲ 함수와 그래프

Core · 함수

하나씩 대응

$X$ 의 각 원소에 $Y$ 의 원소가 오직 하나씩 대응 $\Rightarrow$ $X$ 에서 $Y$ 로의 함수 $f:X\to Y$

정의역(X), 공역(Y), 그리고 실제로 대응되는 값들의 모임인 치역($\subset Y$)을 구분한다. 한 원소가 두 곳에 대응하거나 대응이 없으면 함수가 아니다.

Interactive · 실험실

예시를 골라 보세요. $X$ 에서 $Y$ 로의 대응이 함수인지, 함수라면 일대일대응인지 판정됩니다.

Core · 특별한 함수

$x_1\neq x_2 \Rightarrow f(x_1)\neq f(x_2)$

일대일이며 치역 = 공역

$f(x)=x$

$f(x)=c$ (항상 같은 값)

Quick Check · 즉문즉답

Q1. $X$ 의 각 원소에 $Y$ 의 원소가 하나씩 대응하면 무엇인가?

Q2. 실제로 대응되는 값들의 모임을 무엇이라 하는가?

Q3. $f(x)=x$ 인 함수를 무엇이라 하는가?

Practice · 연습

01★

$f(x)=2x-1$, 정의역 $\{1,2,3\}$ 일 때 치역의 원소의 개수는? ($\{1,3,5\}$)

02★★

$f(x)=3$ 처럼 항상 같은 값을 갖는 함수를 무엇이라 하는가?

한 원소에 하나의 값 — 그것이 함수.
일대일이면서 빠짐없이 대응하면 일대일대응.

"Each input gets exactly one output."