Core · 변환
네 가지 명제
원명제 $p\to q$ · 역 $q\to p$ · 이 ${\sim}p\to{\sim}q$ · 대우 ${\sim}q\to{\sim}p$
Interactive · 실험실
변환 실험실
예시를 골라 보세요. 원명제·역·이·대우와 각각의 참·거짓이 표시됩니다. 원명제와 대우의 참·거짓이 항상 같음을 확인하세요.
Core · 성질
대우는 원명제와 같다
$p\to q$ 와 ${\sim}q\to{\sim}p$ 는 참·거짓이 일치 (역과 이도 서로 일치)
그래서 어떤 명제를 직접 증명하기 어려울 때 대우를 증명해도 된다(다음 차시). 단, 원명제가 참이라고 그 역이 항상 참인 것은 아니다.
Quick Check · 즉문즉답
즉시 점검
Q1. '$x=2$ 이면 $x^2=4$ 이다'의 역을 쓰시오.
Q2. 어떤 명제가 참이면 그 대우의 참·거짓은?
Q3. 원명제가 참이면 역도 항상 참인가? (예/아니다)
Practice · 연습
연습
01★
'$x=3$ 이면 $x^2=9$' 의 대우의 참·거짓을 쓰시오.
02★★
'$x>0$ 이면 $x>1$' 의 참·거짓을 쓰시오. (반례 $x=0.5$)
원명제와 대우는 운명을 함께한다
바꾸면 역, 부정하면 이, 둘 다 하면 대우.
원명제 ≡ 대우, 역 ≡ 이.
"A statement and its contrapositive live or die together."