Core · 네 가지 대칭
좌표가 바뀌는 규칙
x축
$(x,y)\to(x,-y)$
y축
$(x,y)\to(-x,y)$
원점
$(x,y)\to(-x,-y)$
y = x
$(x,y)\to(y,x)$
도형의 방정식은 점의 규칙을 그대로 대입한다. 예) $y=f(x)$ 를 $y=x$ 에 대해 대칭이동하면 $x=f(y)$ (역함수 그래프와 연결).
Interactive · 실험실
대칭이동 실험실
대칭축 버튼을 누르면 도형(회색)이 그 축에 대해 뒤집히는 애니메이션이 재생됩니다. 종이로는 두 컷밖에 못 보여 주는 것을 직접 움직여 보세요.
Examples · 예제
예제
예제 1 · 점
점 $(2,3)$ 을 $x$축, 원점에 대해 대칭이동한 점은?
- $x$축: $(2,-3)$
- 원점: $(-2,-3)$
예제 2 · 도형
직선 $y=2x+1$ 을 $y$축에 대해 대칭이동한 직선은?
- $x \to -x$: $y=2(-x)+1 \Rightarrow y=-2x+1$
Quick Check · 즉문즉답
즉시 점검
Q1. $(2,3)$ 을 $x$축에 대해 대칭이동한 점은?
Q2. $(2,3)$ 을 원점에 대해 대칭이동한 점은?
Q3. $(2,3)$ 을 $y=x$ 에 대해 대칭이동한 점은?
Practice · 연습
연습 & 무한 연습
01★
$(4,1)$ 을 $y$축에 대해 대칭이동한 점의 좌표를 구하여라.
02★★
$y=2x+1$ 을 $y$축에 대해 대칭이동한 직선의 방정식을 쓰시오.
03★★
$y=x^2$ 을 $x$축에 대해 대칭이동한 곡선의 방정식을 쓰시오. (예: y=-x^2)
무한 연습 — 점의 대칭이동
지정한 축/점에 대해 대칭이동한 점의 좌표를 구하세요.
부호를 바꾸거나 맞바꾼다
x축은 y의 부호, y축은 x의 부호, 원점은 둘 다, y=x는 좌표를 맞바꾼다.
$y=x$ 대칭은 다음 단원 역함수로 이어진다.
"Flip the sign, or swap the roles."