Core · d 와 r
거리와 반지름을 비교한다
d < r
두 점에서 만남
직선이 원을 가로지른다(할선).
d = r
접한다
접선. 접점은 한 개.
d > r
만나지 않음
직선이 원 밖을 지난다.
대입해서 판별식 $D$ 로 따질 수도 있지만($D>0,=0,<0$), $d$ 와 $r$ 의 비교가 더 빠르고 직관적이다.
Interactive · 실험실
위치 관계 실험실
반지름 $r$ 과 직선 $y=mx+k$ 를 끌어 보세요. 중심에서 직선까지의 거리 $d$ 와 $r$ 을 비교해 교점이 2개·1개·0개로 바뀝니다.
원 x² + y² = r² 과 직선 y = mx + k
Examples · 예제
예제
예제
원 $x^2+y^2=4$ 와 직선 $y=x+k$ 가 접하도록 하는 $k$ 의 값은?
- 중심 $(0,0)$ 에서 직선 $x-y+k=0$ 까지 거리 $d=\dfrac{|k|}{\sqrt2}$
- 접함 $\iff d=r=2 \Rightarrow |k|=2\sqrt2 \Rightarrow k=\pm2\sqrt2$
Quick Check · 즉문즉답
즉시 점검
Q1. 중심에서 거리 $d=1$, 반지름 $r=3$ 일 때 교점의 개수는?
Q2. $d=r$ 일 때 교점의 개수는?
Q3. $d>r$ 일 때 교점의 개수는?
Practice · 연습
연습 & 무한 연습
01★
원 $x^2+y^2=9$ 와 직선 $y=2$ 의 교점의 개수는? ($d=2<3$)
02★
원 $x^2+y^2=9$ 와 직선 $x=3$ 의 교점의 개수는?
03★★
원 $x^2+y^2=4$ 와 직선 $y=5$ 의 교점의 개수는?
04★★
원 $x^2+y^2=r^2$ 이 직선 $3x+4y-25=0$ 에 접할 때 $r$ 의 값을 구하여라. ($d=25/5$)
무한 연습 — 교점의 개수
$d$ 와 $r$ 을 비교해 교점의 개수를 구하세요.
거리 하나로 판단한다
중심에서 직선까지의 거리 $d$ 와 반지름 $r$ 만 비교하면 끝.
$d
"Compare d and r — the rest follows."