(x−a)²+(y−b)²=r²
Lesson 2 · 1

원의 방정식

Equation of a Circle

중심에서 같은 거리에 있는 점들의 모임이 원이다. 거리 공식을 그대로 쓰면 원의 방정식 $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ 이 나온다.

Core · 표준형

중심과 반지름

중심 $(a,b)$, 반지름 $r$ 인 원: $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

원 위의 점 $(x,y)$ 와 중심 $(a,b)$ 사이의 거리가 항상 $r$ 이라는 뜻이다. 특히 중심이 원점이면 $x^2+y^2=r^2$.

Core · 일반형

전개하면 일반형

$x^2+y^2+Ax+By+C=0$

표준형을 전개하면 일반형이 된다. 거꾸로 일반형은 완전제곱식으로 고쳐 중심과 반지름을 읽는다. (단, $r^2>0$ 이어야 원이 된다.)

Interactive · 실험실

원 실험실

중심 $(a,b)$ 와 반지름 $r$ 을 끌어 보세요. 원이 움직이고 커지며 방정식이 즉시 갱신됩니다.

(x − a)² + (y − b)² = r²
Examples · 예제

예제

예제 1

중심 $(2,-1)$, 반지름 $3$ 인 원의 방정식은?

  1. $(x-2)^2+(y+1)^2=9$
예제 2 · 일반형

$x^2+y^2-4x+2y-4=0$ 의 중심과 반지름은?

  1. $(x-2)^2+(y+1)^2=4+1+4=9$
  2. 중심 $(2,-1)$, 반지름 $3$
Quick Check · 즉문즉답

즉시 점검

Q1. $x^2+y^2=9$ 의 반지름은?
Q2. $(x-2)^2+(y+1)^2=4$ 의 중심은? (예: (2,-1))
Q3. 위 원의 반지름은?
Practice · 연습

연습 & 무한 연습

01★

$x^2+y^2=25$ 의 반지름을 구하여라.

02★

$(x-1)^2+(y-2)^2=16$ 의 중심의 좌표를 구하여라.

03★★

$x^2+y^2-4x+2y-4=0$ 의 반지름을 구하여라.

04★★

위 원의 중심의 좌표를 구하여라.

무한 연습 — 표준형 읽기

원의 표준형에서 반지름을 구하세요.

거리가 곧 원의 방정식

중심에서 반지름만큼 떨어진 점들 — 거리 공식이 원을 만든다.
일반형은 완전제곱식으로 되돌려 읽는다.

"A circle is just a distance held constant."