Core · 직선의 식
직선을 정하는 정보
기울기 + y절편
$y=mx+n$
한 점 + 기울기
$y-y_1=m(x-x_1)$
두 점
$m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ 로 기울기 먼저
Core · 위치 관계
기울기가 관계를 말한다
평행 $\iff m_1=m_2$ (절편은 다름) $\qquad$ 수직 $\iff m_1 m_2=-1$
두 직선의 기울기가 같으면 영원히 만나지 않고(평행), 기울기의 곱이 $-1$ 이면 직각으로 만난다(수직).
Interactive · 실험실
두 직선 실험실
두 직선의 기울기·절편을 끌어 보세요. 평행 또는 수직 조건이 만족되면 표시가 켜집니다.
두 직선의 관계
Examples · 예제
예제
예제 1
점 $(1,2)$ 를 지나고 기울기가 $3$ 인 직선의 방정식은?
- $y-2=3(x-1) \Rightarrow y=3x-1$
예제 2
직선 $y=2x+1$ 에 수직이고 점 $(0,3)$ 을 지나는 직선은?
- 수직 → 기울기 $-\dfrac12$
- $y=-\dfrac12 x+3$
Quick Check · 즉문즉답
즉시 점검
Q1. 두 점 $(0,1),(2,5)$ 를 지나는 직선의 기울기는?
Q2. $y=3x+1$ 과 $y=3x-4$ 의 관계는? (평행/수직)
Q3. 기울기 $2$ 인 직선에 수직인 직선의 기울기는?
Practice · 연습
연습 & 무한 연습
01★
두 점 $(1,1),(3,7)$ 을 지나는 직선의 기울기를 구하여라.
02★
$y=2x$ 와 $y=-\tfrac12 x+1$ 의 관계는? (평행/수직)
03★★
점 $(1,1)$ 을 지나고 $y=2x+5$ 에 평행한 직선의 방정식은? (예: y=2x-1)
04★★
$y=3x-2$ 에 수직인 직선의 기울기를 구하여라.
무한 연습 — 두 점의 기울기
두 점을 지나는 직선의 기울기를 구하세요.
기울기가 모든 것을 말한다
같으면 평행, 곱이 −1이면 수직.
한 점과 기울기만 있으면 직선은 결정된다.
"The slope tells you everything about direction."