ₙPᵣ = n!/(n−r)!
Lesson 1 · 2

순열

Permutations

서로 다른 $n$개에서 $r$개를 골라 순서를 정해 일렬로 배열하는 경우의 수가 순열 $_n\mathrm{P}_r$ 이다. 첫 자리 $n$가지, 다음 자리 $n-1$가지 … 곱의 법칙의 직접적 결과다.

Core · 순열

순서가 중요하다

$_n\mathrm{P}_r = n(n-1)(n-2)\cdots(n-r+1)$ ($r$개의 인수)

$r$개의 자리를 차례로 채운다. 첫 자리는 $n$가지, 한 개 썼으니 둘째 자리는 $n-1$가지 … 곱의 법칙으로 곱한다. AB와 BA는 다른 것으로 센다(순서 구분).

Core · 계승

계승 n!과 공식

$n! = n(n-1)\cdots2\cdot1$, $\quad 0!=1$, $\quad _n\mathrm{P}_r=\dfrac{n!}{(n-r)!}$, $\quad _n\mathrm{P}_n=n!$
$n$개를 모두 일렬로 세우는 경우의 수는 $_n\mathrm{P}_n=n!$. 예) 5명을 한 줄로 세우는 방법 $=5!=120$.
Interactive · 실험실

자리 채우기 실험실

서로 다른 $n$개에서 $r$개를 뽑아 줄세웁니다. 각 자리에 들어갈 수 있는 가짓수가 $n, n-1, \dots$ 로 줄어드는 것을 보세요.

Examples · 예제

예제

예제 1

서로 다른 5권의 책 중 3권을 골라 책꽂이에 일렬로 꽂는 방법의 수는?

  1. 순서 구분 → 순열 $_5\mathrm{P}_3$
  2. $=5\times4\times3=60$가지
예제 2

4명을 한 줄로 세우는 방법의 수는?

  1. $_4\mathrm{P}_4=4!=4\times3\times2\times1=24$가지
Quick Check · 즉문즉답

즉시 점검

Q1. $_5\mathrm{P}_2$ 의 값은?
Q2. $5!$ 의 값은?
Q3. $0!$ 의 값은?
Practice · 연습

연습 & 무한 연습

01★

$_5\mathrm{P}_3$ 의 값을 구하여라.

02★

서로 다른 4개의 문자를 일렬로 배열하는 방법의 수를 구하여라.

03★★

0,1,2,3 중 서로 다른 두 숫자로 만든 두 자리 정수의 개수는? (맨 앞 0 불가: $3\times3$)

04★★

$0,1,2,3,4$ 의 5개 숫자 중 서로 다른 3개로 만드는 세 자리 정수의 개수는? (백의 자리에 0 불가)

무한 연습 — 순열의 값

$_n\mathrm{P}_r$ 의 값을 구하세요.

줄을 세우면 순열

$r$개의 자리를 $n, n-1, \dots$ 로 채워 곱한다.
순서가 다르면 다른 것 — 그것이 순열.

"Order matters: that is a permutation."