Core · 대입법
일차식을 이차식에 대입
일차식 $y=mx+n$ 을 이차식에 대입하면 한 문자만 남는 이차방정식이 된다. 그 해를 구한 뒤 다시 일차식에 넣어 나머지 문자를 구한다.
두 이차식의 연립은, 한 이차식이 간단히 인수분해되어 일차식 두 개로 쪼개지는 경우만 다룬다.
Interactive · 실험실
직선과 포물선의 교점
포물선 $y=x^2$ 과 직선 $y=mx+n$ 의 교점이 곧 연립방정식의 해입니다. 직선을 끌어 교점이 2개·1개(접함)·0개로 바뀌는 것을 보세요.
{ y = x², y = m x + n }
Examples · 예제
예제
예제 · 대입법
$\begin{cases} y=x^2 \\ y=x+2 \end{cases}$ 를 풀어라.
- 대입: $x^2=x+2 \Rightarrow x^2-x-2=0$
- $(x-2)(x+1)=0 \Rightarrow x=2$ 또는 $x=-1$
- $x=2 \Rightarrow y=4$, $\;x=-1 \Rightarrow y=1$. 해 $(2,4),(-1,1)$
Quick Check · 즉문즉답
즉시 점검
Q1. $y=x^2$ 과 $y=x+2$ 의 교점의 $x$좌표를 작은 수부터 콤마로?
Q2. $y=x^2$ 과 $y=2x-1$ 의 교점의 개수는? (접함)
Q3. $y=x^2$ 과 $y=x-1$ 의 교점의 개수는?
Practice · 연습
연습 & 무한 연습
01★
$y=x^2$ 과 $y=x+6$ 의 교점의 $x$좌표를 작은 수부터 콤마로 쓰시오.
02★★
$y=x^2$ 과 $y=2x+k$ 가 접하도록 하는 $k$ 의 값을 구하여라. ($D=0$)
무한 연습 — 교점의 개수
$y=x^2$ 과 직선의 교점의 개수를 구하세요.
대입하면 이차방정식
일차식을 이차식에 넣으면 익숙한 이차방정식.
교점의 개수는 판별식이 말해 준다.
"Substitute the line, and a quadratic remains."